四川省成都市2022届高三理数零诊考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：171 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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3. 某校为增强学生垃圾分类的意识，举行了一场垃圾分类知识问答测试，满分为100分.如图所示的茎叶图为某班20名同学的测试成绩(单茎位：分).则这组数据的极差和众数分别是（）

A . 20，88 B . 30，88 C . 20，82 D . 30，91

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4. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -4 B . 0 C . 2 D . 4

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到其中一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 记函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -1

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到准线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ .

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14. 一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见不是红灯亮的概率为．

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一组数据：

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

3

4

5

$\text{[math]}$

0.5

0.6

$\text{[math]}$

1.4

1.5

根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有下列结论：
①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有2个不同的交点；

③若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8；

④记函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的编号是.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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18. “2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行.成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计这300名业主评分的中位数；
2. （2）若先用分层抽样的方法从评分在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在 $\text{[math]}$ 的概率.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）在曲线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，保持纵坐标 $\text{[math]}$ 不变，将横坐标 $\text{[math]}$ 伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍得到曲线 $\text{[math]}$ .设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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