辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-29 浏览次数：154 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . -6

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4. 设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“向量积”： $\text{[math]}$ 是一个向量，它的模 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 对应的复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，从地面上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点望山顶 $\text{[math]}$ ，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 上，则山高 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 100米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等边三角形 B . 有一内角是 $\text{[math]}$ 的直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 有一内角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形

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8. 刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的地方来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积，刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与立方体内切球的体积之比应为 $\text{[math]}$ .后人导出了“牟合方盖”的 $\text{[math]}$ 体积计算公式，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为球的半径，也即正方体的棱长均为 $\text{[math]}$ ，从而计算出 $\text{[math]}$ ，记所有棱长都为 $\text{[math]}$ 的正四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，棱长为 $\text{[math]}$ 的正方形的方盖差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部是1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·南京模拟) 对于两条不同直线 $\text{[math]}$ 和两个不同平面 $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为.

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14. 甲烷是一种有机化合物，分子式是 $\text{[math]}$ ，它作为燃料广泛应用与民用和工业中，近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加，深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题，甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同，键角相等，请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间的夹角余弦值.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个最大值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

16. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，______．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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17. 如图所示，正三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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18. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如若不存在，请说明理由.
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19. 已知点 $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图（1）所示，中心为 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，如图（2）所示，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）判断多面体 $\text{[math]}$ 是否为三棱柱；（只需回答结论）

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

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21. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，令 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
  （Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  （Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ .
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