安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期理...

更新时间：2021-08-11 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
137
966
191
925
271
932
812
458
569
683
431
257
393
027
556
488
730
113
537
989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A . 0.40 B . 0.30 C . 0.35 D . 0.25

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3. 据全球权威票房网站Mojo数据统计，截至8月20日14时，《战狼2》国内累计票房50亿，截至目前，《战狼2》中国市场观影人次达1.4亿，这一数字也创造了全球影史“单一市场观影人次”的新记录，为了解《战狼2》观影人的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄(他们的年龄都在区间 $\text{[math]}$ 内)，并绘制了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的中位数为（）

A . 33 B . 34 C . 35 D . 36

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4. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2020高二上·定远月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是切点.若四边形 $\text{[math]}$ 的最小面积是2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2018高三上·沧州期末) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 11 C . 14 D . 19

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7. (2019高二上·定远月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ 是两条直线，有下列四个命题：
①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等.

其中正确的命题为（）

A . ②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②④

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10. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为1， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某校高一年级有甲，乙，丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如表：

	第一次月考物理成绩	第二次月考物理成绩	第三次月考物理成绩
学生甲	80	85	90
学生乙	81	83	85
学生丙	90	86	82

则下列结论正确的是（　　）

A . 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为86 B . 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高 C . 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定 D . 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大

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12. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+（股-勾）²=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾²+股²=弦² ，设勾股中勾股比为 $\text{[math]}$ ，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在红（朱）色图形内的图钉数大约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 866 B . 500 C . 300 D . 134

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二、填空题

13. 如图所示， $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体， $\text{[math]}$ 分别是下底面的棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是上底面的棱 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面交上底面于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知线段 $\text{[math]}$ 两端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知一个 $\text{[math]}$ 进制的数 $\text{[math]}$ 与二进制的数 $\text{[math]}$ 相等，那么 $\text{[math]}$ 等于．

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16. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 $\text{[math]}$ ．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
488 932 812 458 989 431 257 390 024 556

734 113 537 569 683 907 966 191 925 271

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为.

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过一定点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交；
3. （3）当直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长最短时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取 $\text{[math]}$ 张进行统计，将结果分成6组，分别是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在 $\text{[math]}$ 元的区间内）.
1. （1）若在消费金额为 $\text{[math]}$ 元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自 $\text{[math]}$ 元和 $\text{[math]}$ 元区间（两区间都有）的概率；
2. （2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.
  
  方案一：全场商品打八五折.
  
  方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.
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19. (2018·河北模拟) 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱 $\text{[math]}$ 和一个正四棱锥 $\text{[math]}$ 组合而成， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ．

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20. 2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为 2015 年以来最严重的污染过程，为了探究车流量与 $\text{[math]}$ 的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 $\text{[math]}$ 的数据如表：

时间	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
车流量 $\text{[math]}$ （万辆）	1	2	3	4	5	6	7
$\text{[math]}$ 的浓度 $\text{[math]}$ （微克/立方米）	28	30	35	41	49	56	62

（1）由散点图知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；（提示数据： $\text{[math]}$ ）
（2）利用(1)所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时 $\text{[math]}$ 的浓度.
参考公式：回归直线的方程是 $\text{[math]}$ ，

其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2019高二上·定远月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若坐标原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系.
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22. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （不同于点 $\text{[math]}$ ），延长AE交BC于F ，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，如图2所示.
1. （1）若M是FC的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：BD⊥ $\text{[math]}$ ；
3. （3）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线CD能否垂直？并说明理由.
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