辽宁省锦州市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：132 类型：期末考试

一、单选题

1. 半径为 $\text{[math]}$ 的圆上的一条弧长为 $\text{[math]}$ ，则此弧所对圆心角的弧度数是（）

A . 1.5 B . 2 C . 3 D . 12

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2. (2020高二下·扶风月考) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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4. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 1

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ，向的 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后等于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为4，圆 $\text{[math]}$ 的圆心为正六边形的中心，半径为3，若点 $\text{[math]}$ 在正六边形的边上运动， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象如图所示，则（）

A . 把函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点，向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，就可得到该函数的图象 B . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，就可得到该函数的图象 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的所有交点的横坐标之和为 $\text{[math]}$ D . 该函数图象的对称中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则符合条件的 $\text{[math]}$ 有两个 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ C . 此三棱锥外接球的体积是 $\text{[math]}$ D . 此三棱雉的表面积与它的外接球的表面积的比值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若复数 $\text{[math]}$ 与其共轭复数在坐标原点为 $\text{[math]}$ 的复平面内所对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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14. 写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ：.
①最小正周期为2 ② $\text{[math]}$ ③无零点

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15. 在我国东南沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少受到台风的侵袭.所谓的台风，是指一种热带气旋.在气象学上，按世界气象组织定义，气旋中心持续风力在12级到13级（风速在 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ）的热带气旋称为台风因为台风风力大，并且还会带来暴雨，往往会给经过地区带来较大损失.在某海滨城市A附近海面有一台风正以 $\text{[math]}$ 的速度向西北方向移动，据监测，台风中心B在该城市正东 $\text{[math]}$ 处，台风半径为 $\text{[math]}$ ，台风侵袭的范围为距台风中心 $\text{[math]}$ 圆形区域，则城市A受该台风影响的持续时间为小时.

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 在正方体 $\text{[math]}$ 的侧面 $\text{[math]}$ 内（含边界）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；最小值为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，回答下列问题.条件① $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2020高二下·嘉兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间.
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19. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防洲水安全教育”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为加强支撑管.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到地面的距离；
2. （2）若记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ .
  ①求 $\text{[math]}$ 的解析式；
  
  ②求支撑管 $\text{[math]}$ 最长为多少？并求此时的角 $\text{[math]}$ .
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