2015-2016学年四川省南充市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2016-10-19 浏览次数：863 类型：期末考试

一、选择题

1. sin20°cos10°+cos20°sin10°=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 设a＞b，c＞d，则有（）

A . a﹣c＞b﹣d B . ac＞bd C . $\text{[math]}$ D . a+c＞b+d

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3. 若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）

A . 平行 B . 异面 C . 相交 D . 平行、异面或相交

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4. 已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=5﹣4n，则它的公差为（）

A . 4 B . 5 C . ﹣4 D . ﹣5

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5. 在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积S= $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 在△ABC中，一定成立的等式是（　　）

A . asinA=bsinB B . acosA=bcosB C . asinB=bsinA D . acosB=bcosA

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8.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 12 D . $\text{[math]}$

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9. 已知等差数列{a_n}，a₃=﹣a₉ ，公差d＜0，则使前n项和S_n取是最大值的项数n是（）

A . 4或5 B . 5或6 C . 6或7 D . 不存在

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10. 已知正数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则x+2y的最小值是（）

A . 18 B . 16 C . 8 D . 10

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11. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²﹣b²= $\text{[math]}$ bc，sinC=2 $\text{[math]}$ sinB，则A=（　　）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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12. 数列{a_n}中，已知对任意n∈N^* ， a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ﹣1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于（）

A . （3ⁿ﹣1）² B . $\text{[math]}$ C . 9ⁿ﹣1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算：cos²15°﹣sin²15°=．

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14. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线BD₁与平面ABCD所成角的正切值是．

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15. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=60°，且a，b，c成等比数列，则A=度，C=度．

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16. 下列命题：
①已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；
②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A=60°，a=7，b=8，则三角形有一解；
③若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）=5；
④在等比数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a_n= $\text{[math]}$ （其中n∈N^* ， q为公比）；
⑤如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是CD，CC₁的中点，则异面直线A₁M与DN所成角的大小是90°．
其中真命题有（写出所有真命题的序号）．

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三、解答题

17. 已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若a=2 $\text{[math]}$ ，b+c=4，求△ABC的面积．
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18. 已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=﹣5．
1. （1）求{a_n}的通项a_n；
2. （2）求{a_n}前n项和S_n的最大值．
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19. 如图，边长为2的正方形ABCD中，
1. （1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′．求证：A′D⊥EF
2. （2）当BE=BF= $\text{[math]}$ BC时，求三棱锥A′﹣EFD的体积．
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20. 已知函数f（x）=3x²+bx+c，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）已知函数g（x）=f（x）+mx﹣2在（2，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．
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21. 已知数列{a_n}中，已知a₁=1， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式；
3. （3）若对一切n∈N^* ，等式a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=2ⁿ恒成立，求数列{b_n}的通项公式．
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22. 如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、DA上的点，当△APQ的周长为2时，求∠PCQ的大小．

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23. 如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距 $\text{[math]}$ km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离．

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24. 若二次函数y=f（x）的图象经过原点，且1≤f（﹣1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（﹣2）的范围．

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