河南省豫南九校2020-2021学年高一上学期数学第三次联考...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：99 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高二下·金山月考) 设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，那么（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 不平行于直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面 C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 不垂直

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 中所含元素的个数为（）

A . 3 B . 6 C . 8 D . 10

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3. 下列说法不正确的是（）

A . 若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱 B . 当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆 C . 平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面 D . 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

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4. 将下面的展开图恢复成正方体后， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 22.5° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. 一水平放置的平面四边形 $\text{[math]}$ 用斜二测画法绘制的直观图 $\text{[math]}$ 如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（）（假定沙堆的底面是水平的）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于原点对称，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，则异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高三上·东湖期中) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在R上是增函数， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，用过点 $\text{[math]}$ 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 正方体 $\text{[math]}$ 中，与面 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 异面的棱有条．

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14. 已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为 $\text{[math]}$ ，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，则a的取值范围是.

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16. 若正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为8，底面边长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（如图），则截面 $\text{[math]}$ 的周长最小值为．

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三、解答题

17. 如图，S是圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 是圆锥底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在圆锥底面圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 为正三角形，且 $\text{[math]}$ ，设三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，圆锥的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知不等式 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式的解集 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 总成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 如图，一个侧棱长为 $\text{[math]}$ 的直三棱柱 $\text{[math]}$ 容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当底面 $\text{[math]}$ 水平放置时，求液面的高．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 若函数 $\text{[math]}$ 自变量的取值区间为 $\text{[math]}$ 时，函数值的取值区间恰为 $\text{[math]}$ ，就称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“和谐区间”.已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的“和谐区间”；
3. （3）若以函数 $\text{[math]}$ 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数 $\text{[math]}$ 的图像，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使集合 $\text{[math]}$ 恰含有 $\text{[math]}$ 个元素.若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；若不存在，说明理由.
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面PDC，四边形ABCD是一个直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：CD⊥平面PBD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积.
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23. 如图所示，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在何位置时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，说明理由；并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值．
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