河北省部分名校2020-2021学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2021-07-21 浏览次数：164 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的实部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知数据 $\text{[math]}$ 的方差为3，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ 的方差是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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3. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校举行校园歌手大赛，6位评委对某选手的评分分别为9.2，9.5，8.8，9.9，8.9，9.5，设该选手得分的平均数为x ，中位数为y ，众数为z ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 某校对该校800名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在A ， B ， C ， D四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（）

A . 该校高一年级有300名男生 B . 该校高一年级学生体重在C区间的人数最多 C . 该校高一年级学生体重在C区间的男生人数为175 D . 该校高一年级学生体重在D区间的人数最少

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7. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 有零点的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是纯虚数 B . 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是实数 D . 若 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$

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10. 连续抛掷一个质地均匀的骰子（每个面上对应的数字分别为1，2，3，4，5，6）两次．事件A表示“第一次正面朝上的点数是奇数”，事件B表示“第二次正面朝上的点数是偶数”，事件C表示“两次正面朝上的点数之和小于6”，事件D表示“两次正面朝上的点数之和是9”，则下列说法正确的是（）

A . 事件A与事件B为对立事件 B . 事件A与事件B相互独立 C . 事件C与事件D是互斥事件 D . 事件C与事件D相互独立

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11. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 角B的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是 $\text{[math]}$ C . 球O的表面积是 $\text{[math]}$ D . 点O到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知一圆锥的侧面展开图是半径为 $\text{[math]}$ 的半圆，则该圆锥的体积是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，已知两座山的高分别为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，为测量这两座山峰 $\text{[math]}$ 之间的距离，选择水平地面上一点 $\text{[math]}$ 为测量观测点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 米．

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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18. 某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成5组，得到的频率分布表如图1所示．该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第4组和第5组的学生中用分层抽样法抽取60名学生进行面试，根据面试成绩（满分：100分），得到如图2所示的频率分布直方图．

组号	分组	频数	频率
第1组	$\text{[math]}$	60	0.10
第2组	$\text{[math]}$	150	0.25
第3组	$\text{[math]}$	210	0.35
第4组	$\text{[math]}$	150	0.25
第5组	$\text{[math]}$	30	0.05
合计		600	1.00

图1

图2

（1）求第4组和第5组的学生进入面试的人数之差；
（2）若该高校计划录取15人，求该高校的录取分数．

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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABC ．
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. 端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，源于中国人对自然天象的崇拜，由上古时代祭龙演变而来．端午节与春节、清明节、中秋节并称中国四大传统节日．某社区为丰富居民业余生活，举办了关于端午节文化习俗的知识竞赛，比赛共分为两轮．在第一轮比赛中，每位参赛选手均需参加两关比赛，若其在两关比赛中均达标，则进入第二轮比赛．已知在第一轮比赛中， $\text{[math]}$ 第一关达标的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；第二关达标的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响．
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ 进入第二轮比赛的概率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有1人进入第二轮比赛的概率．
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21. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且．
1. （1）求A；
2. （2）若角A的角平分线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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22. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点E ， F分别在棱PB ， PD上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAC ．
2. （2）在棱PC上是否存在点M ，使得 $\text{[math]}$ 平面MEF？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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