四川省遂宁市2021届高三理数三模试卷

更新时间：2021-07-14 浏览次数：134 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.7 D . 0.8

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则它的前8项的和 $\text{[math]}$ （）

A . 70 B . 82 C . 92 D . 105

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5. 已知圆C的圆心为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，半径为 $\text{[math]}$ 且圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦的长度为4，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

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6. 在递增的数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 将直角三角形､矩形､直角梯形如图一放置，它们围绕固定直线L旋转一周形成几何体，其三视图如图二，则这个几何体的体积是（）
附：柱体的体积公式 $\text{[math]}$ 为底面面积， $\text{[math]}$ 为柱体的高)锥体的体积公式 $\text{[math]}$ 为底面面积， $\text{[math]}$ 为锥体的高)台体的体积公式 $\text{[math]}$ 为台体的上､下底面面积， $\text{[math]}$ 为台体的高 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线依次与双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 又点 $\text{[math]}$ 都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 的平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为(用数字作答)

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16. 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线过抛物线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，又 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 也为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩(总分50分)，经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求所抽取的样本平均数 $\text{[math]}$ (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
2. （2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取4名学生，记这4个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于 $\text{[math]}$ 内的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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19. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为梯形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证：当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有且仅有2个实数根.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为参数)；以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求以曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为圆心，且这个交点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为半径的圆的方程.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求使得 $\text{[math]}$ 成立的正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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