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四川省遂宁市2021届高三理数三模试卷

更新时间:2021-07-14 浏览次数:134 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. 已知数列 中, .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 若 ,且数列 的前 项和为 ,求 .
  • 18. 某校数学教研组,为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率,对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新,其学校教务处为了检测其质量指标,从中抽取了100名学生的训练成绩(总分50分),经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.

    1. (1) 求所抽取的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
    2. (2) 将频率视为概率,从该校高三学生中任意抽取4名学生,记这4个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于 内的人数为 ,求 的分布列和数学期望.
  • 19. 如图,在直四棱柱 中,底面四边形 为梯形,点 上一点,且 .

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 求二面角 的正弦值.
  • 20. 已知椭圆 ( )的左、右焦点分别为 ,过 且与 轴垂直的直线与椭圆 交于 两点, 的面积为 ,点 为椭圆 的下顶点, .
    1. (1) 求椭圆 的标准方程;
    2. (2) 经过抛物线 的焦点 的直线 交椭圆 两点,求 的取值范围.
  • 21. 已知函数 .
    1. (1) 求曲线 在点 处的切线方程;
    2. (2) 当 时,求证:
    3. (3) 求证:当 时,方程 有且仅有2个实数根.
  • 22. 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数);以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.直线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求曲线 的极坐标方程和直线 的直角坐标方程;
    2. (2) 若 ,求以曲线 轴的交点为圆心,且这个交点到直线 的距离为半径的圆的方程.
  • 23. 已知函数
    1. (1) 求不等式 的解集;
    2. (2) 当 取最小值时,求使得 成立的正实数 的取值范围.

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