河南省商丘市2020-2021学年高三下学期理数春季诊断性考...

更新时间：2021-06-25 浏览次数：87 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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2. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a>c>b B . a>b>c C . b>a>c D . c>b>a

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4. 函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 始终平分圆 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ﹣6 B . ﹣3 C . 3 D . 6

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6. 某服装品牌市场部门为了研究销售情况，统计了一段时间内该品牌不同服装的单价 $\text{[math]}$ (元)和销售额 $\text{[math]}$ (元)的数据，整理得到下面的散点图：

已知销售额 $\text{[math]}$ 单价 $\text{[math]}$ 销量 $\text{[math]}$ ，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为服装销量 $\text{[math]}$ 与单价 $\text{[math]}$ 的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 依次成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 35 B . 45 C . 55 D . 65

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8. 某场晚会上要表演6个文艺节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：甲节目不排在第一位和最后一位，丙､丁两个节目必须排在一起，则不同的节目编排方案种数为（）

A . 96 B . 108 C . 120 D . 144

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9. 已知正六棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹与正六棱柱的侧面和底面围成的较小部分的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点P在双曲线C的右支上，过 $\text{[math]}$ 作与OP(点O为坐标原点)垂直的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点M，若满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最短棱长为.

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14. 将数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\text{[math]}$ ，则其通项 $\text{[math]}$ .

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，直线PA，PB与圆 $\text{[math]}$ 相切于点A，B，且PA⊥PB，若满足条件的P点有四个，则m的取值范围是．

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三、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 甲､乙进行射击比赛，两人轮流朝一个靶射击，若击中靶心得3分，击中靶心以外的区域得1分，两人得分之和大于或等于6分即结束比赛，且规定最后射击的人获胜，假设他们每次击中靶心的概率均为 $\text{[math]}$ 且不会脱靶，经过抽签，甲先射击.
1. （1）求甲需要射击三次的概率.
2. （2）比赛结束时两人得分之差最大为多少？求这个最大值发生的概率.
3. （3）求乙获胜的概率.
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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴端点，且椭圆E的离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，分析 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性.
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22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆C的半径以及圆心的直角坐标；
2. （2）若点P(x，y)在直线l上，且在圆C内部(不含边界)，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 已知 $\text{[math]}$ 均为正数，且满足 $\text{[math]}$ 证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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