河南省江西省2021届高三高中毕业班理数阶段性测试（六）

更新时间：2021-06-25 浏览次数：95 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·焦作模拟) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. (2021·焦作模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间 $\text{[math]}$ （单位：℃）内，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

最高气温

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

天数

3

6

25

38

18

将最高气温位于各区间的频率视为最高气温位于该区间的概率，若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x=（）

A . 100 B . 300 C . 400 D . 600

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4. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为 $\text{[math]}$ ，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的近似值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中x的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 16 D . 24

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，A，B是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021·焦作模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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9. 元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有赏花灯、吃汤圆、猜灯谜、放烟花等一系列传统民俗活动，北方“滚”元宵，南方“包”汤圆．某超市在元宵节期间出售2个品牌的黑芝麻馅汤圆，2个品牌的豆沙馅汤圆，1个品牌的五仁馅汤圆．若将这5种汤圆随机并排摆在货架的同一层上，则同一种馅料的汤圆相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·焦作模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，给出如下三个性质：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．定义：同时满足性质①和②的数列 $\text{[math]}$ 为“s数列”，同时满足性质①和③的数列 $\text{[math]}$ 为“t数列”，则下列说法错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为“s数列” B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为“t数列” C . 若 $\text{[math]}$ 为“s数列”，则 $\text{[math]}$ 为“t数列” D . 若等比数列 $\text{[math]}$ 为“t数列”则 $\text{[math]}$ 为“s数列”

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12. 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·焦作模拟) 若抛物线C： $\text{[math]}$ 上的点M到焦点F的距离与到y轴的距离之差为2，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₃ ， a₅ ， a₁₀成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，其内切球的半径为r，则该四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为（用含r的代数式表示）.

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16. 已知点F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过F作一条渐近线的垂线，垂足为A，若 $\text{[math]}$ （点O为坐标原点）的面积为2，双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BC边上的中线AD长度的取值范围．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（1）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；

（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. (2021·焦作模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，其下顶点为点 $\text{[math]}$ ．若斜率存在的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且不过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的横坐标的乘积是 $\text{[math]}$ 时，试探究直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在极值，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求a的取值范围．
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22. (2021·焦作模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）设点M在直线 $\text{[math]}$ 上，点N在曲线C上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. (2021·焦作模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
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