四川省天府名校2021届高三下学期理数4月诊断性考试试卷

更新时间：2021-06-22 浏览次数：148 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到角 $\text{[math]}$ 的终边，角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九纬……”；意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门；城内纵横各有九条路……；则依据此种描述，画出周王城的平面图，则图中共有（）个矩形

A . 3025 B . 2025 C . 1225 D . 2525

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5. 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆 $\text{[math]}$ 与准线 $\text{[math]}$ 相切，且过点 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同平面，则下列结论不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值是-2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . -1

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上恰有两个极大值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的棱长均为1，现将三棱锥 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 旋转，则 $\text{[math]}$ 所经过的区域构成的几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 自左向右有四个交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 在边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．

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16. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的公共焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的离心率，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限的公共点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前三项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数 $\text{[math]}$ 有关，气象相关指数入 $\text{[math]}$ 越高，橙子品质越高，售价同时也会越高．某合作社统计了近10年的当地的气象相关指数 $\text{[math]}$ ，得到了如下频率分布直方图．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）从近10年中任意抽取3年研究气象指数 $\text{[math]}$ 对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间的个数 $\text{[math]}$ 的数学期望；
3. （3）根据往年数据，该合作社的利润 $\text{[math]}$ （单位：千元，利润=收入－投入）与每亩地的投入 $\text{[math]}$ （单位：千元）和气象相关指数 $\text{[math]}$ 的关系如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，气象相关指数 $\text{[math]}$ 取何值时，能使对于任意的 $\text{[math]}$ 时该合作社都不亏损．
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19. 如图所示，几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的范围．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与椭圆在第二象限的交点为 $\text{[math]}$ ．椭圆的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的交点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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