江苏省吴江2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2021-06-07 浏览次数：67 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的极大值有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2021·马鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 的极大值点与极大值分别为a ， b ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数是 $\text{[math]}$ .有 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选甲､乙､丙､丁､戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次.甲､乙､丙三人去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”；对丙说“甲比你好”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（）

A . 24种 B . 16种 C . 18种 D . 20种

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -10 B . 10 C . -45 D . 45

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8. 埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为 $\text{[math]}$ ，…，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现： $\text{[math]}$ ，…，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x ，剩下的三个数字构成另一个三位数y ， $\text{[math]}$ ，将所有可能的三位数x按从小到大依次排序，则第12个三位数x为（）

A . 214 B . 215 C . 248 D . 284

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9. 我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》､《九章算术》､《孙子算经》､《五曹算经》､《夏侯阳算经》､《孙丘建算经》､《海岛算经》､《五经算术》､《级术》和《纠古算经》，称为“算经十书”，某老师将其中的《周髀算经》､《九章算术》､《孙子算经》､《五经算术》､《级术》和《纠古算经》6本书分给4名数学爱好者，其中每人至少一本，则不同的分配方法的种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，它的导函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 为增函数 B . 在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 为增函数 C . 在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 有极大值 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极小值点

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11. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中系数之和为729，则下列结论正确的是（）

A . 二项展开式中各项二项式系数之和为 $\text{[math]}$ B . 二项展开式中二项式系数最大的项为 $\text{[math]}$ C . 二项展开式中无常数项 D . 二项展开式中系数最大的项为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像上存在关于原点对称的对称点，则实数a的取值范围是．

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 酒杯的形状为倒立的圆锥(如图)，杯深9cm，上口宽6 cm，水以 $\text{[math]}$ 的流量倒入杯中，当水深为3cm时，水升高的瞬时变化率为.

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16. (2020高三上·潍坊月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 存在导数，记 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ．如果对 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ (a，b)，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有如下性质： $\text{[math]}$ ，其中n $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ (a，b)．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大值为．

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四、解答题

17. 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.
问题：已知二项式 $\text{[math]}$ ，若___________(填写条件前的序号)，
1. （1）求展开式中系数最大的项；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 中含 $\text{[math]}$ 项的系数.
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18. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：(最后运算结果请以数字作答)
1. （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
2. （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？
3. （3）能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？
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19. 已知 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数和为512，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 被6整除的余数.
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20. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ (其中e为自然对数的底数).
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数b的取值范围.
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