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江苏省吴江2020-2021学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间:2021-06-07 浏览次数:67 类型:期中考试
一、单选题
  • 1. 已知函数 的定义域为 ,导函数 内的图象如图所示,则函数 内的极大值有(    )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 2. (2021·马鞍山模拟) 已知函数 的图象在(1,f(1))处的切线经过坐标原点,则函数y=f(x)的最小值为(    )
    A . B . C . D . 1
  • 3. 若函数 的极大值点与极大值分别为ab , 则( )
    A . B . C . D .
  • 4. 设函数 ,则 是(    )
    A . 奇函数,且在 上是增函数 B . 奇函数,且在 上是减函数 C . 偶函数,且在 上是增函数 D . 偶函数,且在 上是减函数
  • 5. 已知函数 的定义域为 ,其导函数是 .有 ,则关于x的不等式 的解集为(    )
    A . B . C . D .
  • 6. 某校开展学农活动时进行劳动技能比赛,通过初选,选甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行决赛,决出第1名到第5名的名次.甲、乙、丙三人去询问成绩,回答者对甲说“很遗憾,你和乙都未拿到冠军”;对乙说“你当然不是最差的”;对丙说“甲比你好”,试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有(    )
    A . 24种 B . 16种 C . 18种 D . 20种
  • 7. 已知 ,则 (    )
    A . -10 B . 10 C . -45 D . 45
  • 8. 埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜,它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857,因为 ,…,所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现: ,…,若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x , 剩下的三个数字构成另一个三位数y ,将所有可能的三位数x按从小到大依次排序,则第12个三位数x为(    )
    A . 214 B . 215 C . 248 D . 284
  • 9. 我国古代著名的数学著作中,《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》,称为“算经十书”,某老师将其中的《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五经算术》、《级术》和《纠古算经》6本书分给4名数学爱好者,其中每人至少一本,则不同的分配方法的种数为( )
    A . B . C . D .
二、多选题
  • 10. 函数 的定义域为R , 它的导函数 的部分图象如图所示,则下面结论正确的是(    )

    A . 上函数 为增函数 B . 上函数 为增函数 C . 上函数 有极大值 D . 是函数 在区间 上的极小值点
  • 11. 定义在R上的函数 ,其导函数 满足 ,则下列不等关系正确的是(    )
    A . B . C . D .
  • 12. 已知 的二项展开式中系数之和为729,则下列结论正确的是(    )
    A . 二项展开式中各项二项式系数之和为 B . 二项展开式中二项式系数最大的项为 C . 二项展开式中无常数项 D . 二项展开式中系数最大的项为
三、填空题
四、解答题
  • 17. 在下面两个条件中任选一个条件,补充在后面问题中的横线上,并完成解答.条件①:“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”;条件②:“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.

    问题:已知二项式 ,若___________(填写条件前的序号),

    1. (1) 求展开式中系数最大的项;
    2. (2) 求 中含 项的系数.
  • 18. 用0,1,2,3,4,5这六个数字:(最后运算结果请以数字作答)
    1. (1) 能组成多少个无重复数字的四位偶数?
    2. (2) 能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数?
    3. (3) 能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数?
  • 19. 已知 展开式的二项式系数和为512,且
    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 求 被6整除的余数.
  • 20. 已知 .
    1. (1) 当 时,求 上的最大值;
    2. (2) 当 时,讨论 的单调性.
  • 21. 已知函数 .
    1. (1) 求 的切线方程;
    2. (2) 若 上的最大值为 ,求证: .
  • 22. 已知函数 (其中e为自然对数的底数).
    1. (1) 求函数 的极值;
    2. (2) 当 时,若 恒成立,求实数b的取值范围.

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