2021年高考理数押题密卷B（新课标III卷）

更新时间：2021-06-03 浏览次数：159 类型：高考模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·衡阳模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 5

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3. 已知样本数据为 $\text{[math]}$ ，该样本平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，现加入一个数 $\text{[math]}$ ，得到新样本的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与声强 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正实数.已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若整改后的施工噪音的声强为原声强的 $\text{[math]}$ ，则整改后的施工噪音的声强级降低了（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·江西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ､B､ $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ､b､ $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ ､C､ $\text{[math]}$ 成等差数列，角 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·江西一模) 如图，小方格是边长为1的小正方形，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球表面积为（）

A . 32π B . $\text{[math]}$ C . 41π D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南开模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点处的切线分别与曲线 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·岳阳模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且存在唯一的整数 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

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15. (2021·衡阳模拟) 设圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆锥底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的一点（异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的体积为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题：共70分。 <p align=left >（一）必考题：共60分。</p>

17. (2021·衡阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 数列满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列.
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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18. 2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x与相应的管理时间y的关系如下表所示：

土地使用面积 $\text{[math]}$ （单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间 $\text{[math]}$ （单位：月）	8	10	14	24	23

并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示；

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	140	60
女性村民	40

参考公式： $\text{[math]}$

参考数据： $\text{[math]}$

（1）做出散点图，判断土地使用面积 $\text{[math]}$ 与管理时间 $\text{[math]}$ 是否线性相关；并根据相关系数 $\text{[math]}$ 说明相关关系的强弱．(若 $\text{[math]}$ ，认为两个变量有很强的线性相关性， r值精确到0.001).
（2）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取3人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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19. (2021·红桥模拟) 如图所示，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形EDCF为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其上顶点与左右焦点 $\text{[math]}$ 围成的是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的斜率存在)交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否是定值？若是，求出定值：若不是，说明理由.
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21. (2021·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ .
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四、（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角;
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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五、[选修4-5：不等式选讲]

23. (2021·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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