四川省广元市2021届高三理数三模试卷

更新时间：2021-06-04 浏览次数：110 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·广东月考) 设i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. 非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，下列结论中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ C . | $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ | D . $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$

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5. 执行如图的程序，若输入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 13 C . 40 D . 121

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 前10项的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·八省联考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . 60 B . 80 C . 84 D . 120

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10. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的左支于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为．

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15. 有4名男生、3名女生排队照相，7个人排成一排．①如果4名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法；②如果3名女生按确定的某种顺序，那么有840种不同的排法；③如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法；④如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么有1440种不同排法；则以上说法正确的有．

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16. 用 $\text{[math]}$ 表示正整数 $\text{[math]}$ 所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则 $\text{[math]}$ ，10的因数有1，2，5，10，则 $\text{[math]}$ ．计算 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 广元某中学调查了该校某班全部40名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加棋艺社团

未参加棋艺社团

参加武术社团

8

10

未参加武术社团

7

15
1. （1）能否有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？
2. （2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的8名同学中，有3名男同学，5名女同学．现从这3名男同学，5名女同学中随机选5人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X的分布列和期望．
  附： $\text{[math]}$
  
  P（K²≥k₀）
  
  0.10
  
  0.05
  
  0.025
  
  k₀
  
  2.706
  
  3.841
  
  5.024
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离是它到焦点距离的 $\text{[math]}$ 倍，求抛物线的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数．
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22. 在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
2. （2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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