江西省重点中学协作体2021届高三理数第二次联考试卷

更新时间：2021-06-16 浏览次数：100 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的共轭复数是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设平面向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 互相垂直，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2020·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 100 B . 110 C . 120 D . 130

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 蛇图象上相邻的两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 后得到奇函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 2021年4月15日，是第六个全民国家安全教育日，教育厅组织宣讲团到某市的六个不同高校进行国家安全知识的宣讲，时间顺序要求是：高校甲必须排在第二或第三个，且高校甲宣讲结束后需立即到高校丁宣讲，高校乙､高校丙的宣讲顺序不能相邻，则不同的宣讲顺序共有（）

A . 28种 B . 32种 C . 36种 D . 44种

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上两个不同的点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，二项式系数之和为32.则该展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知拋物线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$ 若过点 $\text{[math]}$ 的直线(且不过点 $\text{[math]}$ )与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$
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18. 等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ 如图甲，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大.连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图乙，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 2020年5月27日，中央文明办明确规定，在2020年全国文明城市测评指标中不将马路市场､流动商贩列为文明城市测评考核内容.6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.其中套圈游戏凭借其趣味性和挑战性深受广大市民的欢迎，现有甲､乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点A ， B两点处进行套圈，已知甲在A ， B两点的命中率均为 $\text{[math]}$ ，乙在A点的命中率为 $\text{[math]}$ ，在B点的命中率为 $\text{[math]}$ ，且他们每次套圈互不影响.
1. （1）若甲在A处套圈4次，求甲至少命中2次的概率；
2. （2）若甲和乙每人在A ， B两点各套圈一次，且在A点命中计2分，在B点命中计3分，未命中则计0分，设甲的得分为 $\text{[math]}$ ，乙的得分为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则当 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 最大时，求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为参数)､在以 $\text{[math]}$ 为极点 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 的一个零点为2，
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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