2015-2016学年辽宁省重点高中协作校高一下学期期末数学...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：345 类型：期末考试

一、选择题

1. 点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x²+y²=1顺时针方向运动 $\text{[math]}$ π弧长到达Q，则Q点坐标（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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2. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（　　）

A . 0.7 B . 0.65 C . 0.35 D . 0.3

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，其夹角为60°，则（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. sin（﹣15°）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣2，1）， $\text{[math]}$ =（3，0），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的正射影的数量为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

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6. 在△ABC中，a=1，b=x，∠A=30°，则使△ABC有两解的x的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . （1，+∞） C . $\text{[math]}$ D . （1，2）

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7. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）

A . c＞x B . x＞a C . c＞b D . b＞c

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8. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若 $\text{[math]}$ ＜cosA，则△ABC为（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 等边三角形

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9. 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

A . 反向平行 B . 同向平行 C . 互相垂直 D . 既不平行也不垂直

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ，且其图象关于直线x=0对称，则（）

A . y=f（x）的最小正周期为π，且在（0， $\text{[math]}$ ）上为增函数 B . y=f（x）的最小正周期为π，且在（0， $\text{[math]}$ ）上为减函数 C . y=f（x）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . y=f（x）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上为减函数

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11. 设O点在△ABC内部，且有 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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12. 已知在等边△ABC中，AB=3，O为中心，过O的直线与△ABC的边分别交于点M、N，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，则需要将全班同学分成组．

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14. 已知tanα=2，tanβ=3，且α、β都是锐角，则tan $\text{[math]}$ =．

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15. 有一解三角形的题目因纸张破损，有一条件不清，具体如下：在△ABC中，已知a= $\text{[math]}$ ，2cos² $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣1）cosB，c=，求角A，若该题的答案是A=60°，请将条件补充完整．

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16. 在△ABC中，∠ACB为钝角，AC=BC=1， $\text{[math]}$ 且x+y=1，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求f（α﹣β）的值．
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18. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 $\text{[math]}$ =2csinA
1. （1）确定角C的大小；
2. （2）若c= $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a+b的值．
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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（1，7）， $\text{[math]}$ =（5，1），设Z是直线OP上的一动点．
1. （1）求使 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 取最小值时的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．
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20. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：
[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
1. （1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；
2. （2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；
3. （3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
  样本频率分布表：
  分组
  频数
  频率
  [60，75）
  2
  0.04
  [75，90）
  3
  0.06
  [90，105）
  14
  0.28
  [105，120）
  15
  0.30
  [120，135）
  A
  B
  [135，150]
  4
  0.08
  合计
  C
  D
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21. 某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25 $\text{[math]}$ 米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°．
1. （1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；
2. （2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．
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22. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，求向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；
3. （3）当（2）问中f（θ）的最大值4时，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
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