河南省南阳市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-06-25 浏览次数：131 类型：期末考试

一、单选题

1. 某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为

A . 15 B . 16 C . 30 D . 31

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2. (2020高三上·江西月考) $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2020高二上·保山月考) 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有1个白球；都是白球 B . 至少有1个白球；至少有1个红球 C . 恰有1个白球；恰有2个白球 D . 至少有1个白球；都是红球

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . -3 C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·忻州期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零向量，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ ⊥( $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ )，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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6. 已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ| $\text{[math]}$ ），y＝f（x）的部分图象如图，则f（ $\text{[math]}$ ）＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 $\text{[math]}$ 的一个可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 阅读算法框图，如果输出的函数值在区间 $\text{[math]}$ 上，则输入的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间 $\text{[math]}$ 上的均匀随机数 $\text{[math]}$ 和10个区间 $\text{[math]}$ 上的均匀随机数 $\text{[math]}$ ，其数据如下表的前两行．

x	2.50	1.01	1.90	1.22	2.52	2.17	1.89	1.96	1.36	2.22
y	0.84	0.25	0.98	0.15	0.01	0.60	0.59	0.88	0.84	0.10
lnx	0.90	0.01	0.64	0.20	0.92	0.77	0.64	0.67	0.31	0.80

由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数不可能为（）

A . 5 B . 9 C . 21 D . 23

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. (2020高三上·潮州期末) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则 $\text{[math]}$

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16. 若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2020高二上·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 某同学用“五点作图法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

π

$\text{[math]}$

2π

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

2

-2

0
1. （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将得到图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间.
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19. 某种产品的广告费支出 $\text{[math]}$ 与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间有如下对应数据：

$\text{[math]}$

2

4

5

6

8

$\text{[math]}$

30

40

60

50

70

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；
2. （2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率.
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20. (2019高一下·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域．
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21. 某科研课题组通过一款手机 $\text{[math]}$ 软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：

周跑量（ $\text{[math]}$ 周）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	100	120	130	180	220	150	60	30	10

（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图：
（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数（保留一位小数）.

（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表：

周跑量	小于20公里	20公里到40公里	不小于40公里
类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
装备价格（单位：元）	2500	4000	4500

根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

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22. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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