湖南省益阳市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-27 浏览次数：103 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·茶陵月考) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的终边在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中采用系统抽样的方法随机抽取5枚来进行发射实验，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

A . 5，10，15.20，25 B . 3，13，23，33，43 C . 1，2，3，4，5 D . 2，4，6，16.32

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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5. 盒子中有标号为1，2，3，4的四个小球，这四个小球大小形状完全相同，首先从中任取一个球，记下标号后放回，再任取一个球，记下标号，则取到的两个标号之和大于6的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）

A . 甲班同学身高的方差较大 B . 甲班同学身高的平均值较大 C . 甲班同学身高的中位数较大 D . 甲班同学身高在175cm以上的人数较多

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内任取一点，该点到点M的距离大于1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的描述正确的是（）

A . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图是由等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ 构成的六角星，图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为三等分点，两个等边三角形的中心均为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高三上·福州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求非零实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：

x（年）

1

2

3

4

5

y（万元）

5

6

7

8

10

由资料可知y对x呈线性相关关系．
1. （1）求y关于x的线性回归方程；
2. （2）请估计该设备使用年限为15年时的维修费用.
  参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ 的最小二乘法计算公式：
  
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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20. 世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数（AQI），将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为 $\text{[math]}$ .并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图.
1. （1）请将频率分布直方图补充完整；
2. （2）已知空气质量指数AQI在 $\text{[math]}$ 内的空气质量等级为优，在 $\text{[math]}$ 内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；
3. （3）在（2）的条件下，在空气质量等级为优和良的天数中，先按分层抽样的方法已经选定了6天，然后再从这6天中任取两天，求这两天的空气质量等级相同的概率.
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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是定值请求出这个值；若不是定值，说明理由．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的零点的个数；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 的图像先向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，其中 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 的图像，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所有可取的值．
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