天津市河北区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-06-03 浏览次数：205 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 8 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. 截止北京时间2021年3月5日，中国电影《你好，李焕英》票房收入已经突48亿元．将4800000000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·硚口模拟) 下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）

A . ∽ B . // C . > D . =

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5. 如图，几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2017·宝坻模拟) 估计2 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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7. (2017七下·广州期中) 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八下·西安期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（﹣3，0）、C（2，0），则点D的坐标为（）

A . （4，5） B . （5，4） C . （5，3） D . （4，3）

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9. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 若两个点 $\text{[math]}$ 均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则k的值可以是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 的中点，点E是边 $\text{[math]}$ 上的任意一点（点E不与点B重合），沿 $\text{[math]}$ 翻折 $\text{[math]}$ 使点B落在点F处，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. (2020七下·建宁期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. (2020八上·将乐期中) 计算： $\text{[math]}$ =．

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15. 从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是．

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16. 将直线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的直线解析式是．

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17. 已知：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点E ，连接 $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图1，将 $\text{[math]}$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 最短时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）．
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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合解题过程，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为．
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20. 某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；
2. （2）求统计的这组学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数；
3. （3）根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校所捐书本数不低于3本的学生人数．
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21. 已知点A ， B ， C是 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图②，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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22. 小明测量一古塔的高度．首先，小明在古塔前方C处测得塔顶端A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后，小明往古塔方向前进30米至E处，测得塔顶端A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知，小明的眼睛距离地面的高度 $\text{[math]}$ ．已知点B、E、C在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测量示意图如图所示，请帮小明求出该古塔的高度 $\text{[math]}$ （结果取整数）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家，图中x表示时间（单位是分钟），y表示到小明家的距离（单位是千米）．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

小明离开家的时间/ $\text{[math]}$	5	10	15	30	45
小明离家的距离/ $\text{[math]}$	$\text{[math]}$			1

（2）填空：
①小明在文化宫停留了 $\text{[math]}$ ；

②小明从家到体育场的速度为 $\text{[math]}$ ；

③小明从文化宫回家的平均速度为 $\text{[math]}$ ；

④当小明距家的距离为 $\text{[math]}$ 时，他离开家的时间为 $\text{[math]}$ ．
（3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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24. 将两个等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点C旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，点D旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线相交于点P ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值（直接写出答案）．
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25. 已知，抛物线C： $\text{[math]}$ （a ， b ， c为常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为M ，与y轴交于点C ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①抛物线C经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求抛物线C的顶点坐标；
  
  ②抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线C关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求抛物线C的解析式；
2. （2）开口向下的抛物线C经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴在y轴右侧，交x轴于点Q ，点P为y轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求a ， b的值．
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