浙江省舟山市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-05-18 浏览次数：86 类型：期末考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 为得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位

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5. 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则k ， l应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 与 $\text{[math]}$ 有关，且与 $\text{[math]}$ 有关 B . 与 $\text{[math]}$ 无关，但与 $\text{[math]}$ 有关 C . 与 $\text{[math]}$ 有关，且与 $\text{[math]}$ 无关 D . 与 $\text{[math]}$ 无关，但与 $\text{[math]}$ 无关

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7. (2019高一上·杭州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则函数的图象可能为（）

A . B . C . D .

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8. (2019·北京模拟) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起为四边形 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为常数列 B . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为单调数列 C . 对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 为有限集 D . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 某几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该几何体的最长的棱长为，体积为.

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13. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高一下·丽水期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则△ $\text{[math]}$ 的外接圆圆心的坐标为．

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17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 为公比不为1的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式和前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求数列 $\text{[math]}$ 的最大项；
  
  （ii）是否存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有符合题意的等差数列 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.
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21. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线垂直．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于一点 $\text{[math]}$ （不同于 $\text{[math]}$ ），求△ $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，若存在两个不同的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象和函数 $\text{[math]}$ 的图象都相切，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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