山西省运城市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-05-08 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知z是纯虚数， $\text{[math]}$ 是实数，那么z等于（　　）

A . 2i B . i C . -i D . -2i

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2. (2019高二下·江门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·恩施模拟) 下列说法中正确的个数是（）
①相关系数 $\text{[math]}$ 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， $\text{[math]}$ 越接近于1，相关性越弱；

②回归直线 $\text{[math]}$ 过样本点中心 $\text{[math]}$ ；

③相关指数 $\text{[math]}$ 用来刻画回归的效果， $\text{[math]}$ 越小，说明模型的拟合效果越不好.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. 已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为 $\text{[math]}$ ，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为 $\text{[math]}$ ，则A题答对的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二下·西安期中) 如果函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则以下关于函数 $\text{[math]}$ 的判断：
①在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增；②在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减；③在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增；④ $\text{[math]}$ 是极小值点；⑤ $\text{[math]}$ 是极大值点．其中不正确的是（）

A . ③⑤ B . ②③ C . ①④⑤ D . ①②④

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6. (2016高二下·东莞期末) 经检测有一批产品合格率为 $\text{[math]}$ ，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为ξ，则P（ξ=k）取得最大值时k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内不是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·莒县期中) 点P是曲线x²﹣y﹣2ln $\text{[math]}$ =0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（）

A . $\text{[math]}$ (1-ln2) B . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ +ln2) C . $\text{[math]}$ (1+ln2) D . $\text{[math]}$ (1+ln2)

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9. (2020高二下·保定月考) 现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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10. $\text{[math]}$ 展开式中，常数项是（）

A . 220 B . -220 C . 924 D . -924

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11. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与曲线 $\text{[math]}$ 存在公共切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数），则下列一定判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 若对 $\text{[math]}$ 两边求导，可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，通过类比推理，有 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”精神，现有5名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配去甲学校的概率为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 轴所围成的图形的面积.
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18. 新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

	感染	不感染	合计
年龄不大于50岁			80
年龄大于50岁	10
合计		70	100

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.6358

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的感染者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有 $\text{[math]}$ 位教师的概率．

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19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗，2020年春节前夕， $\text{[math]}$ 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标．
1. （1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2） ①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内的概率；
  ②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于 $\text{[math]}$ 内的包数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望及方差．
  
  附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 某种机器需要同时装配两个部件 $\text{[math]}$ 才能正常运行，且两个部件互不影响，部件 $\text{[math]}$ 有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月（概率均为 $\text{[math]}$ ；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月（概率均为 $\text{[math]}$
1. （1）若从4件一等品和2件二等品共6件部件 $\text{[math]}$ 中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率．
2. （2）现有两种购置部件 $\text{[math]}$ 的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比（即机器正常运行时间与购置部件 $\text{[math]}$ 的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 零点的个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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