辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试...

更新时间：2021-05-10 浏览次数：108 类型：期末考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台.在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育.与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大基于以上现象，开学后某学校对本校学生网课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下 $\text{[math]}$ 列联表：

	认真上网课	不认真上网课	合计
男生	5	20	25
女生	15	10	25
合计	20	30	50

通过以上数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间（）

参考公式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

A . 有关的可靠性不足95% B . 有99%的把握认为两者有关 C . 有99.9%的把握认为两者有关 D . 有5%的把握认为两者无关

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处可导，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 从2，4，6，8，10这五个数中，每次取出两个不同的数分别为 $\text{[math]}$ ，共可得到 $\text{[math]}$ 的不同值的个数是（）

A . 20 B . 18 C . 10 D . 9

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8. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的实部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 3是函数 $\text{[math]}$ 的周期 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减，在 $\text{[math]}$ 上递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为0 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列在关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 解集中的有（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于三个不同的点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ﹐则 $\text{[math]}$ ．

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14. 《中国诗词大会》（第三季）将《沁园春•长沙》《蜀道难》、《敕勒歌》、《游子吟》、《关山月》、《清平乐•六盘山》排在后六场.要求将《沁园春•长沙》排在最后，同时《蜀道难》排在《游子吟》的前面且二者必须相邻，这六场的排法共有.

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15. 对于函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“相关零点函数”.现已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“相关零点函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和为256，则 $\text{[math]}$ ；展开式中常数项是.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点（0，1）处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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19. 随着科学技术和电子商务的发展，近年来人们的购物方式发生了翻天覆地的变化，网络购物成为当下流行的购物方式，同时网络购物对实体店铺产生了很大的冲击，除了各大商场逐渐萧条外，居民区的蔬菜水果市场受到一定程度的影响.统计部门为了解市场情况以及查找原因，在民安社区对上个月“去市场购买水果蔬菜”的家庭（方式甲）和“利用网络购买水果蔬菜”的家庭（方式乙）进行抽样调查统计：从民安社区随机抽取了100户家庭进行调查研究，将消费金额（元）按照大于 $\text{[math]}$ 元且不超过1000元、超过1000元且不超过2000元、超过2000元分别定义为低消费群体、中等消费群体和高消费群体，同时发现基本不购买水果蔬菜的家庭有 $\text{[math]}$ 户.统计结果如下表：

消费群体购买方式	低消费群体	中等消费群体	高消费群体
仅方式甲	16户	8户	1户
仅方式乙	14户	13户	3户
两种方式都用	20户	187户	2户

（1）从民安社区随机抽取户，估计这户居民上个月两种购买方式都使用的概率；
（2）从样本中的高消费群体里任取3户，用 $\text{[math]}$ 来表示这3户中仅用方式乙的家庭，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
（3）将上个月样本数据中的频率视为概率.现从民安社区（民安社区家庭数量很多）随机抽取4户，发现有3户本月的消费金额都在2000元以上.根据抽取结果，能否认为高消费群体有变化?说明理由.

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20. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. “全面小康路上一个也不能少”是习近平总书记向全国人民作出的郑重承诺！是对全面建成小康社会的形象表达，其中一个重要指标，就是到2020年我国现行标准下农村贫困人口全面脱贫.目前，全国还有一些贫困县未摘帽，不少贫困村未出列，建档立卡贫困人口尚未全部脱贫.某市为了制定下一步扶贫战略，统计了全市1000户农村贫困家庭的年纯收入，并绘制了如下频率分布直方图：
1. （1）若这1000户家庭中，家庭年纯收入不低于5（千元）的家庭，且不超过7（千元）的户数为40户，请补全频率分布图，并求出这1000户家庭的年纯收入的平均值 $\text{[math]}$ （同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
2. （2）由频率分布直方图，可以认为这1000户的家庭年纯收入 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为年纯收入的平均值 $\text{[math]}$ 近似为样本方差，经计算知 $\text{[math]}$ ；设该市的脱贫标准为家庭年纯收入为 $\text{[math]}$ 千元（即家庭年纯收入大于 $\text{[math]}$ 千元，则该户家庭实现脱贫，否则未能脱贫），若根据此正态分布估计，这1000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫，试求该市的脱贫标准 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若该市为了加大扶贫力度，拟投入一笔资金，帮助未脱贫家庭脱贫，脱贫家庭巩固脱贫成果，真正做到“全面小康路上一个也不能少”，方案如下：对家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元，对家庭年纯收入超过5.92千元，但不超过8.96千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元，对家庭年纯收入超过8.96千元，但不超过15.04千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元，对家庭年纯收入超过15.04千元的家庭不予以资金扶持，设 $\text{[math]}$ 为每户家庭获得的扶持资金，求 $\text{[math]}$ （结果精确到0.001）.
  附：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极大值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ .
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