安徽省滁州市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-05-10 浏览次数：85 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -9 B . 1 C . -9或1 D . -1或9

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5. (2020高二下·北京期中) 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 $\text{[math]}$ ，下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，既吹东风又下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·沧县月考) 电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到 $\text{[math]}$ 组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .根据收集到的数据可知 $\text{[math]}$ ，由最小二乘法求得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 50.5 B . 45.5 C . 100.2 D . 109.2

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7. 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 5 C . 14 D . 15

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8. (2019高二下·吉林期中) 某景区原来在一段栈道上安排了10名安全员，后由于人员紧张，需撤掉3人，但出于安全考虑，首尾两个不能撤，撤掉的3人中任意两个不能相邻，则不同的撤法的种数为（）

A . 120 B . 56 C . 35 D . 20

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9. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的第二项的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -60 B . $\text{[math]}$ C . -60或 $\text{[math]}$ D . 30或 $\text{[math]}$

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10. 将函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设双曲线C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左､右焦分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线C的左支于M，N两点若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若所有点 $\text{[math]}$ (s， $\text{[math]}$ )所构成的平面区域面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . e B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2020·山东模拟) 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为.

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16. (2020高二下·上饶期末) 已知 F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，P为C上一点， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 周长最小时点P的坐标.

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三、解答题

17. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若b＝ $\text{[math]}$ ，C＝120°，求△ABC的面积S
2. （2）若b：c＝2：3，求 $\text{[math]}$
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18. 某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了100人进行调查，其中对该事件关注的女性占 $\text{[math]}$ ，而男性有10人表示对该事件没有关注.

	关注	没关注	合计
男			55
女
合计

附表：

$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

$\text{[math]}$

（1）根据以上数据补全 $\text{[math]}$ 列联表；
（2）能否有90%的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？
（3）已知在被调查的女性中有10名大学生，这其中有6名对此事关注.现在从这10名女大学生中随机抽取3人，求至少有2人对此事关注的概率.

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19. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2019·吉林模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在第一象限）， $\text{[math]}$ 为坐标原点，证明：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率依次成等比数列．
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21. 元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满6万
元，可减6千元；方案二：金额超过6万元（含6万元），可摇号三次，其规则是依次从装有2个幸运号、2个吉祥号的一号摇号机，装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机，装有1个幸运号、3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打6 折，若摇出2个幸运号则打7 折；若摇出1个幸运号则打8折；若没摇出幸运号则不打折.
1. （1）若某型号的车正好6万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
2. （2）若你朋友看中了一款价格为10万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .
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