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江苏省苏州市张家港市2019-2020学年高二下学期数学期中...

更新时间：2021-04-22 浏览次数：97 类型：期中考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

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2. 函数 $\text{[math]}$ 在[0，π]上的平均变化率为（）

A . 1 B . 2 C . π D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 展开式中常数项为60.则常数a的值为（）

A . 4 B . 2 C . 8 D . 6

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4. (2020高二下·阳江期中) 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（）

A . 36 B . 72 C . 600 D . 480

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5. 某篮球运动员每次投篮投中的概率是 $\text{[math]}$ ，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投篮中，记最有可能投中的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为正整数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图，湖面上有4个相邻的小岛 $\text{[math]}$ ，现要建3座桥梁，将这4个小岛连接起来，共有m种不同的方案，则m的值为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中存在常数项，则n的取值可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 下列选项中，在 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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12. 记函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的结论有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 既有极大值又有极小值 B . 至少存在两条直线与 $\text{[math]}$ 恰有两个公共点 C . $\text{[math]}$ 上存在三个点构成的三角形为等腰三角形 D . $\text{[math]}$ 上存在四个点构成的四边形为菱形

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三、填空题

13. 若直线 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底）是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，则实数m的值是．

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14. 已知随机变量X的概率分布如下表所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

X

0

1

2

3

P

$\text{[math]}$

a

b

$\text{[math]}$

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15. 从集合 $\text{[math]}$ 中任取3个数构成递增的等比数列，则这样的不同的等比数列共有种．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为纯虚数．
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18. 设 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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19. 某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 每个项目测试的概率都是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；
2. （2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望.
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20. 如图，已知海岛 $\text{[math]}$ 到海岸公路 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为50km， $\text{[math]}$ 间的距离为100km，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，必须先坐船到 $\text{[math]}$ 上的某一点 $\text{[math]}$ ，船速为 $\text{[math]}$ ，再乘汽车到 $\text{[math]}$ ，车速为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试将由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所用的时间 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）问 $\text{[math]}$ 为多少时，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所用的时间 $\text{[math]}$ 最少？
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数m的取值范围；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 仅有一个整数解，求实数a的取值范围．
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