北京市丰台区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-11-22 浏览次数：1150 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则集合A∩B=（）

A . {2} B . {1，2} C . {0，1，2} D . {0，1，2，3}

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是120°，且| $\text{[math]}$ |=5，| $\text{[math]}$ |=4，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 20 B . 10 C . ﹣10 D . ﹣20

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . （0，1] B . （﹣∞，0） C . （﹣∞，1] D . （﹣∞，0）∪（0，1]

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4. 如果点P（sinθ，cosθ）位于第四象限，那么角θ所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是（）

A . y=x³ B . y=tanx C . $\text{[math]}$ D . y=lnx

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6. 用二分法找函数f（x）=2^x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）

A . （0，1） B . （0，2） C . （2，3） D . （2，4）

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . ω= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. 设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系表：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
5
7.5
5
2.5
5
7.5
5
2.5
5
经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt+φ）的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α（0≤α≤π）的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数y=f（α）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，1），则|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=．

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12. （文科）已知α是第二象限且 $\text{[math]}$ ，则tanα的值是．

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13. 已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x ，则f（﹣1）=．

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14. 已知函数y=a+cosx在区间[0，2π]上有且只有一个零点，则a=．

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 如果f（1）=1，那么a的取值范围是．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O与y轴负半轴交于点O'，过点O'作与x轴平行的直线AB，射线O'P从O'A出发，绕着点O'逆时针方向旋转至O'B，在旋转的过程中，记∠AO'P=x（0＜x＜π），O'P所经过的在单位圆O内区域（阴影部分）的面积为S．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，那么S=；
2. （2）关于函数S=f（x）的以下两个结论：
  ①对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
  ②对任意x₁ ， x₂∈（0，π），且x₁≠x₂ ，都有 $\text{[math]}$ ．
  其中正确的结论的序号是．
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三、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，3）， $\text{[math]}$ =（3，x）．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求实数x的值；
2. （2）如果x=﹣1，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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18. 已知对数函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求f（x）的单调递增区间．
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20. 已知函数f（x），φ（x）满足关系φ（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常数）．
1. （1）如果α=1，f（x）=2^x﹣1，求函数φ（x）的值域；
2. （2）如果α= $\text{[math]}$ ，f（x）=sinx，且对任意x∈R，存在x₁ ， x₂∈R，使得φ（x₁）≤φ（x）≤φ（x₂）恒成立，求|x₁﹣x₂|的最小值；
3. （3）如果f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），求函数φ（x）的最小正周期（只需写出结论）．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5	7.5	5	2.5	5	7.5	5	2.5	5