湖南省a佳教育湖湘名校2019-2020学年高一下学期数学3...

更新时间：2021-03-19 浏览次数：104 类型：月考试卷

一、填空题

1. 计算： $\text{[math]}$ .

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则线段MN的垂直平分线方程是.

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3. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点均在球 $\text{[math]}$ 表面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则球 $\text{[math]}$ 的表面积为.

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恒成立，则a的取值范围是.

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二、解答题

5. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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6. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其图象过 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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7. 已知如图甲，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .现将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 得到几何体乙，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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8. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 为坐标原点）.
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9. 在正四棱锥（把底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥，称作正四棱锥） $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）判断平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 是否垂直，并证明；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论方程 $\text{[math]}$ 的解的个数.
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