安徽省示范高中2019-2020学年高一下学期数学统一考试试...

更新时间：2021-03-22 浏览次数：95 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知一扇形的半径为2，面积为2，则该扇形的圆心角的弧度数为（）

A . π B . 2π C . 2 D . 1

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3. 在下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（）

A . 互斥但不对立事件 B . 对立事件 C . 既不互斥又不对立事件 D . 以上都不对

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6. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，点C满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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8. 计算 $\text{[math]}$ ，执行如图所示的程序根图，若输入的 $\text{[math]}$ ，则图中①②应分别填入（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 已知A、B、C三点均在球O的表面上，且球O的半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值城为R，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有下述四个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的编号是（）

A . ①④ B . ①③ C . ①②④ D . ①②③

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二、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为.

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14. 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的标准方程为.

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 设 $\text{[math]}$ 为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17.
1. （1）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，求a+b为奇数的概率；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，求此方程没有实根的概率．
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18. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱AB，AA₁ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. 某校为了解高一1000名学生的物理成绩，随机抽查部分学生期中考试的成绩，将数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 4组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求a的值；
2. （2）根据频率分布直方图，估计这次物理成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）；
3. （3）若在本次考试中，规定物理成绩比平均分高15分以上的为优秀，估计该校学生物理成绩的优秀率（用百分数表示）．
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20. (2020高二上·江门月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. 某水果批发商经销某种水果（以下简称 $\text{[math]}$ 水果），购入价为300元/袋，并以360元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的 $\text{[math]}$ 水果没有售完，则批发商将没售完的 $\text{[math]}$ 水果以220元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把 $\text{[math]}$ 水果低价处理完，且当天不再购入）.该水果批发商根据往年的销量，统计了100天 $\text{[math]}$ 水果在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.

记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 水果一天前8小时内的销售量， $\text{[math]}$ 表示水果批发商一天经营 $\text{[math]}$ 水果的利润， $\text{[math]}$ 表示水果批发商一天批发 $\text{[math]}$ 水果的袋数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）假设这100天中水果批发商每天购入 $\text{[math]}$ 水果15袋或者16袋，分别计算该水果批发商这100天经营 $\text{[math]}$ 水果的利润的平均数，以此作为决策依据，每天应购入 $\text{[math]}$ 水果15袋还是16袋？
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22. 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的弦AB与CD．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求直线AB的方程；
2. （2）当四边形ACBD的面积取得最大时，求直线AB的方程．
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