江苏省南京市六校2020-2021学年高一上学期数学11月联...

更新时间：2021-01-31 浏览次数：91 类型：月考试卷

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要条件 B . 充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 8

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7. 对数的应用很广泛，有些速算的原理来自对数，例如：如果正整数 $\text{[math]}$ 的31次方是个35位数，那么根据 $\text{[math]}$ ，取常用对数得到 $\text{[math]}$ ，即可得到 $\text{[math]}$ ，由对数表可知这个数是13，已知某个正整数的57次方是个45位数，则该正整数是（）

	2	3	5	6	7	9	11	12	13	14
$\text{[math]}$	0.30	0.48	0.70	0.78	0.85	0.95	1.04	1.08	1.11	1.18

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数的充要条件 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中恒成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列不等式恒成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 奇函数 B . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的递增区间是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是．

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16. 设集合 $\text{[math]}$ 中的最大、最小元素分别为M、m，则 $\text{[math]}$ 的值是，当x取最小元素m时， $\text{[math]}$ 的值是．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设全集 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m取值范围．
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18. 设正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求xy的最小值，并指出最小值时相应的x，y的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并指出取得最小值时相应的x，y的值．
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19. 某种商品的市场需求量 $\text{[math]}$ （万件）、市场供应量 $\text{[math]}$ （万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
1. （1）求平衡价格和平衡需求量．
2. （2）若该商品的市场销售量P（万件）是市场需求量 $\text{[math]}$ 和市场供应量 $\text{[math]}$ 两者中的较小者，该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格x的乘积．当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值，并求出最大值．
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20. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是M．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 单调递增区间是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都成立，求a，b的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值-1，求实数b的值．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，求实数b的取值范围
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求证：对任意给定的非零实数 $\text{[math]}$ ，存在惟一的实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立的充要条件是 $\text{[math]}$ ．
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