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安徽省名校2020-2021学年高一上学期数学期中联考试卷

更新时间：2021-01-11 浏览次数：227 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设全集 $\text{[math]}$ ，已知集合 $\text{[math]}$ ，则如图所示的阴影部分的集合等于（）

A . $\text{[math]}$ B . {3} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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7. 幂函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数

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8. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上为减函数，则以下关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若二次函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为6，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或5 C . $\text{[math]}$ 或-5 D . $\text{[math]}$

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11. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -2 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 天干地支纪看法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为.

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15. 若实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，又 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 从给出的三个条件① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中选出一个合适的条件，补充在下面问题中，并完成解答.已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知_______，若集合 $\text{[math]}$ 含有两个元素且满足 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），其中 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值，并求出其最小值.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为二次函数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求出 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标；
2. （2）在给出的平面直角坐标系中做出 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 某地为开拓当地的一种农产品销售市场，将该农产品进行网上销售.该地统计了一个月的网上销售情况，在30天内每斤的交易价格 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （天）组成有序数对 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在如图中的两条线段上；该农产品在30天内（包括第30天）的日交易量 $\text{[math]}$ （万斤）与时间 $\text{[math]}$ （天）满足 $\text{[math]}$ ，且已知第十天的交易量为20万斤.
1. （1）根据提供的图象，写出该农产品每斤交易价格 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （天）所满足的函数关系式；
2. （2）用 $\text{[math]}$ （万元）表示该农产品日交易额（日交易额=每斤交易价格×日交易量），求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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