山西省怀仁市2021届高三上学期理数期中考试试卷

更新时间：2021-01-13 浏览次数：105 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列集合中，表示方程组 $\text{[math]}$ 的解集的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）

x

1.992

3

4

5.15

6.126

y

1.517

4.0418

7.5

12

18.01

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·西安月考) 对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是P，A，B，C四点共面的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. (2019高二下·金华期末) 函数 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形

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7. 若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 18

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导数，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形的两个内角，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . 2019 D . 2020

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10. 关于函数 $\text{[math]}$ 有下述四个结论：① $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有3个零点；④函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的编号为（）

A . ①④ B . ② C . ①③④ D . ①②④

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11. 对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义： $\text{[math]}$ 表示函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值，已知奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高三上·武清月考) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ （包括端点）上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2020高一下·成都期中) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 考查下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为奇函数；③数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；④数列 $\text{[math]}$ 为等比数列.
以上结论正确的是．

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三、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，②三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的周长；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，________？

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18. 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期，以及 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为三角形 $\text{[math]}$ 的内角对应的三边长， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
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20. 某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，中心角 $\text{[math]}$ ．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．
1. （1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）试问：当 $\text{[math]}$ 为多少时，年总收入最大？
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21. 对于定义域为R的函数 $\text{[math]}$ ，部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应关系如表：

x

-2

-1

0

1

2

3

4

5

y

0

2

3

2

0

-1

0

2
1. （1）求 $\text{[math]}$ ：
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求此函数的解析式，并求 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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