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河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期理数第二次联考...

更新时间：2020-12-26 浏览次数：207 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 25 B . 50 C . 75 D . 100

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项是（）

A . －1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b分别为内角A，B所对的边，b＝5，B＝30°，若 $\text{[math]}$ 有两解，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若a>b，c∈R且c≠0，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a²>b² C . $\text{[math]}$ D . ac²>bc²

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6. 设方程x²－2ax－a＝0的两实根满足x₁<x₂<1，则实数a的取值范围为（）

A . (－ $\text{[math]}$ ，1) B . (－∞，－ $\text{[math]}$ )∪(0，1) C . (－∞，－1)∪(0， $\text{[math]}$ ) D . (－1， $\text{[math]}$ )

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7. 已知等比数列{a_n}中a₁₀₁₀＝2，若数列{b_n}满足b₁＝ $\text{[math]}$ ，且a_n＝ $\text{[math]}$ ，则b₂₀₂₀＝（）

A . 2²⁰¹⁷ B . 2²⁰¹⁸ C . 2²⁰¹⁹ D . 2²⁰²⁰

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8. 在灯塔A的正东方向，相距40海里的B处，有一艘渔船遇险，在原地等待营救.海警船在灯塔A的南偏西 $\text{[math]}$ ，相距20海里的C处.现海警船要沿直线CB方向，尽快前往B处救援，则sin∠ACB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）

A . 32 B . 33 C . 34 D . 35

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11. 已知函数f(x)＝－x²＋2bx，则“f(f(x))的最大值与f(x)的最大值相等”是“ $\text{[math]}$ ≤1”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. ①命题“若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题个数有且只有2个；②已知直线 $\text{[math]}$ 不经过第三象限，且过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；③若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ④若实数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ .
上述说法正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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13. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ＝(a－b，b－c)， $\text{[math]}$ ＝(sinA＋sinB，sinC)，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ .则（）

A . A＝ $\text{[math]}$ B . B＝ $\text{[math]}$ C . C，A，B成等差数列 D . A，C，B成等差数列

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14. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 也为等比数列，则 $\text{[math]}$ 的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA＝ $\text{[math]}$ ，sinC＝ $\text{[math]}$ ，a＝3，则b＝.

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosC＋2cosAcosB＝ $\text{[math]}$ ，sinA>sinB，则tanB＋ $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

19. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，满足2bcosA＝ccosA＋acosC.
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. 已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₁＝1且S₁ ， S₃ ， S₁₀－1成等比数列.
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n＝ $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求使得T_n> $\text{[math]}$ 成立的n的最小值.
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21. 已知函数f(x)＝mx²－mx－2x＋2.
1. （1）若f(x)≥0在m∈[－1，1]时恒成立，求x的取值范围；
2. （2）解关于x的不等式f(x)≤0.
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22. 如图，在某小区内有一形状为正三角形 $\text{[math]}$ 的草地，该正三角形的边长为20米，在C点处有一喷灌喷头，该喷头喷出的水的射程为10米，其喷射的水刚好能洒满以C为圆心，以10米为半径的圆，在 $\text{[math]}$ 内部的扇形CPQ区域内，现要在该三角形内修一个直线型步行道，该步行道的两个端点M，N分别在线段CA，CB上，并且与扇形的弧相切于 $\text{[math]}$ 内的T点，步道宽度忽略不计，设∠MCT＝α.
1. （1）试用α表示该步行道MN的长度；
2. （2）试求出该步行道MN的长度的最小值，并指出此时α的值.
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23. 已知各项都大于1的数列{a_n}的前n项和为S_n ， 4S_n－4n＋1＝a_n²：数列{b_n}的前n项和为T_n ， b_n＋T_n＝1.
1. （1）分别求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
2. （2）设数列{c_n}满足c_n＝a_nb_n ，若对任意的n∈N^*.不等式5(λn＋3b_n)－2b_nS_n>λn(c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n)恒成立，试求实数λ的取值范围.
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24. 设命题p：已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列；命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ ，值域为[－2，2]，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围.

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25. 已知数列{a_n}中，已知a₁＝1，a₂＝a，a_n_＋1＝k(a_n＋a_n_＋2)对任意n∈N^*都成立，数列{a_n}的前n项和为S_n.
1. （1）若{a_n}是等差数列，求k的值；
2. （2）若a＝1，k＝－ $\text{[math]}$ ，求S_n.
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