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江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-12-21 浏览次数：175 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知a>b，c>d>0，则（）

A . $\text{[math]}$ B . a-c> b-d C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . (-∞，-1]∪(2，+∞) B . [-1，2) C . (-∞，-1] $\text{[math]}$ [2，+∞) D . [-1，2]

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3. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 则a+b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . 4

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6. 已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知a>0，b>0，a+b=3，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . (-1，1) D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的有（）

A . “a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“a<b”的既不充分又不必要条件 C . “a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 D . “a>b>0”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当且仅当n= 7时， $\text{[math]}$ 取得最大值 C . $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的n的最大值为12

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11. 已知a，b均为正实数，且a+b=1，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为4

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12. 对于数列 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ，称数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“倒差数列”下列叙述正确的有（）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 若数列 $\text{[math]}$ 是常数列，数列 $\text{[math]}$ 不是常数列，则数列 $\text{[math]}$ 是周期数列 C . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 没有最小值 D . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 有最大值

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2019高三上·烟台期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、双空题

16. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0， 2，4， 8，12， 18， 24， 32， 40， 50，则此数列第19项的值为．此数列的通项公式 $\text{[math]}$ ．

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五、解答题

17. 在①f(x+1)-f（x）=2ax，②f （x）的对称轴为 $\text{[math]}$ ，③f（1）=2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题．
已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若______，且不等式f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，试求实数a的取值范围．

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比 $\text{[math]}$ 的等比数列，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求满足条件的自然数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式;
2. （2）求证：对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集;
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图，某森林公园内有一条宽为2百米的笔直的河道(假设河道足够长)，现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼．三角形区域记为 $\text{[math]}$ ABC，A到河两岸距离AE，AD相等，B，C分别在两岸上，AB⊥AC 便游客观赏，拟围绕 $\text{[math]}$ ABC区域在水面搭建景观桥，桥的总长度(即 $\text{[math]}$ ABC的周长)为l．设 $\text{[math]}$ 百米．
1. （1）试用x表示线段BC的长度；
2. （2）求l关于x的函数解析式f（x），并求f （x）的最小值．
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差为d，前n项和为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值;
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中恰有6项在区间 $\text{[math]}$ 内，求d的取值范围;
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，问能否在集合A中抽取到无穷多个不全相等的元素组成一个新数列 $\text{[math]}$ ，使得此新数列 $\text{[math]}$ 满足从第二项开始，每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数．若能，请举例说明;若不能，请说明理由．(注：数 $\text{[math]}$ 叫作数a和数b的调和平均数)．
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