陕西省延安市延长县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-01-14 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019九上·抚顺月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（　　）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个实数根 D . 无实数根

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3. (2016·江西模拟) 如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）

A . 左、右两个几何体的主视图相同 B . 左、右两个几何体的左视图相同 C . 左、右两个几何体的俯视图不相同 D . 左、右两个几何体的三视图不相同

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4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（　　）

A . 8﹣4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣4 C . 3 $\text{[math]}$ ﹣4 D . 6﹣3 $\text{[math]}$

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5. (2020九上·洛川期末) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过变换后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则这个变换可以是（）

A . 向左平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向左平移8个单位 D . 向右平移8个单位

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6. (2020九上·道里期末) 在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A . k＞2 B . k＞0 C . k≥2 D . k＜2

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7. (2019九上·阜宁月考) 如图，已知直线a∥b∥c ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F ，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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8. (2020九上·洛川期末) 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（　　）

A . 25° B . 55° C . 45° D . 27.5°

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9. 如图，在⊙O中，AB⊥OC，垂足为点D，AB＝8，CD＝2，若点P是优弧 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则sin∠APB＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·上饶模拟) 如果点A（﹣5，y₁），B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂），C（ $\text{[math]}$ ，y₃），在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上（k＜0），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃＜y₁＜y₂ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₁＜y₂＜y₃ D . y₁＜y₃＜y₂

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11. (2020九上·河北期末) 如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O ，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（　　）

A . （2，﹣1） B . （8，﹣4） C . （2，﹣1）或（﹣2，1） D . （8，﹣4）或（﹣8，4）

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象是

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ sin45°·cos30°+3tan60°= .

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14. (2017·浦东模拟) 正五边形的中心角的度数是．

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15. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，可配方为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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16. 已知小明身高 $\text{[math]}$ ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为 $\text{[math]}$ .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为 $\text{[math]}$ ，则小明举起的手臂超出头顶 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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18. (2019九上·高邮期末) 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为.

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19. (2019九上·抚顺月考) 如图，⊙O经过A，B，C三点，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∠P＝46°，则∠C＝.

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20. 如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD上的一动点，连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E.以CE为直径作⊙O，当点P从点A移动到点D时，对应点O也随之运动，则点O运动的路程长度为.

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三、解答题

21. 小明和小亮两人一起玩投掷一个普通正方体骰子的游戏.
1. （1）说出游戏中必然事件，不可能事件和随机事件各一个；
2. （2）如果两个骰子上的点数之积为奇数，小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性较大？请说明理由.请你为他们设计一个公平的游戏规则.
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22. 学校打算用长 $\text{[math]}$ 米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为 $\text{[math]}$ 米的墙上（如图）.
1. （1）若生物园的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求生物园的长和宽；
2. （2）能否围城面积为 $\text{[math]}$ 平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由.
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23. 如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38； $\text{[math]}$ ≈1.73）

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24. 如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）和y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象分别交于点P，Q.
1. （1）求P点的坐标；
2. （2）若△POQ的面积为9，求k的值.
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25. 如图（1），某数学活动小组经探究发现：在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，此时PA· PB=PC·PD
1. （1）如图（2），若AB与CD相交于圆外一点P，上面的结论是否成立？请说明理由.
2. （2）如图（3），将PD绕点P逆时针旋转至与⊙O相切于点C，直接写出PA、PB、PC之间的数量关系.
3. （3）如图（3），直接利用（2）的结论，求当 PC= $\text{[math]}$ ，PA=1时，阴影部分的面积.
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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C.
1. （1）如图1，求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP交x轴于点E，过点P作PK∥x轴交抛物线于点K，交y轴于点N，连接AN、EN、AC，设点P的横坐标为t，四边形ACEN的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点F是PC中点，过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H，KH＝CP，点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点，连接KQ交y轴于点G，点M是KP上一点，连接MF、KF，若∠MFK＝∠PKQ，MP＝AE+ $\text{[math]}$ GN，求点Q坐标.
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