江苏省徐州市沛县2020-2021学年高二上学期数学第一次学...

更新时间：2020-11-26 浏览次数：168 类型：月考试卷

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2019·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 过点 $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上且与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的离心率的椭圆方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·辰溪月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知空间四边形 $\text{[math]}$ ，其对角线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是对边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，现用基向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·赣县月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的离心率，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 在离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是椭圆的一个焦点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是半径为2的圆 $\text{[math]}$ 上的动点，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离且圆心距 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，则椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. “关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4，两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . M的离心率为 $\text{[math]}$ B . M的标准方程为 $\text{[math]}$ C . M的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 经过M的一个焦点

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11. (2019高二上·辽宁月考) 若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为 $\text{[math]}$ ,则下面四个命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆,则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为双曲线,则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是圆 D . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆，且长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，且三条边所在直线的斜率分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不为0．为坐标原点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线AB与直线OD的斜率之积为-2 C . 直线BC与直线OE的斜率之积为 $\text{[math]}$ D . 若直线OD，OE，OF的斜率之和为1，则 $\text{[math]}$ 的值为-2

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 为非零向量，则“存在负数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件．（从“充分不必要条件、必要不充分条件、充分条件、既不充分也不必要”中选填一个）

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率.

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， M是双曲线上一点，若 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点， $\text{[math]}$ 的一条渐近线与以 $\text{[math]}$ 的长轴为直径的圆相交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ 恰好将线段 $\text{[math]}$ 三等分，则 $\text{[math]}$ =.

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四、解答题

17. (2018高二上·梅河口期末) 已知命题 $\text{[math]}$ 对数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )有意义， $\text{[math]}$ 关于实数 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若命题 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离比它到点 $\text{[math]}$ 的距离小 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上且长轴长为 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 上的点到椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点的距离的差绝对值等于 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程.
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19. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线C： $\text{[math]}$ 上的点，F为抛物线的焦点，且 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线C相交于不同的两点A，B.
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在双曲线上.
1. （1）求双曲线的方程；
2. （2）若双曲线的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，P为双曲线右支上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 内有一点P(1，1)，F为右焦点，椭圆上的点M.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）求使得 $\text{[math]}$ 的值最小时点M的坐标.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有三个点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，剩余一个点在直线 $\text{[math]}$ 上.
（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ ，再过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出该定点的坐标.

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