安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期数学第一次联考...

更新时间：2020-11-13 浏览次数：191 类型：月考试卷

一、单选题

1. 一个几何体恰有6个顶点，则这个几何体可能是（）

A . 四棱柱 B . 四棱台 C . 五棱锥 D . 五棱台

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2. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . -1

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3. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. 将一个球放在圆柱的上面，圆柱的底面圆的直径等于球的直径，则该几何体的俯视图可以是（）

A . B . C . D .

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，点A，B分别为 $\text{[math]}$ 图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 用长为3、宽为2的矩形做侧面，围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为.

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16. 首项为正数，公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .现有下列4个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的最大的 $\text{[math]}$ 为15；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 最大；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确的命题的序号是.

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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18. 已知 $\text{[math]}$ 都是锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．

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20. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，若存在，请找出点 $\text{[math]}$ 并证明；若不存在，请说明理由.
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21. 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，问是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明你的理由.
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