上海市浦东第四教育署（五四学制）2020-2021学年九年级...

更新时间：2020-12-04 浏览次数：265 类型：月考试卷

一、选择题： (本大题有6小题，每题4分，满分24分)

1. 已知ax=by，且所有字母均表示正实数，则下列各式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在比例尺1：500000的地图上，量得甲乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是（）

A . 1.25 千米 B . 12.5千米 C . 125千米 D . 1250千米

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3. 下列说法中不正确的是（）

A . 如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似 B . 如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形必全等 C . 如果两个三角形都与另一个三角形相似，那么这两个三角形相似 D . 如果两个三角形相似，那么它们一定能互相重合

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4. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，那么下列比例式中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·开封模拟) 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）

A . （2，7） B . （3，7） C . （3，8） D . （4，8）

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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二、填空题： (本大题共12题，每题4分，满分48分)

7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

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8. 如果Rt△ABC∽Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AB=5，BC=3，DE=15，EF=9，则DF=。

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9. △ABC与△DEF是相似三角形，且A与D，B与E是对应顶点，若∠A=53°，∠B=61°，则∠F=。

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10. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，如果它把物体送到离地面3米高的地方，那么物体所经过的路程为米。

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11. 有一个三角形的三边长为2，4，5，若另一个和它相似的三角形的最短边为4，则第二个三角形的周长为。

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12. 如图，∠1=∠2，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE。

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13. (2019九上·长春月考) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．

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14. (2017·临沭模拟) 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是mm。

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16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且B、C、E在一直线上，AE与CF交于点P，则 $\text{[math]}$ =。

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17. 如图，E为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，BE交DC于点F，若AB= $\text{[math]}$ +1，且AD>DE，则CF的长为。

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18. 如图，在△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△DBE绕点B顺时针旋转得到△D'BE'，点D的对应点落在边BC上，已知BE'=5，D'C=4，则BC的长为。

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三、解答题： (满分78分)

19. 两个相似三角形对应边的比是2：3，它们的面积和为65平方厘米，求较小三角形的面积。

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20. 如图，已知面积为40cm²的锐角MABC中，BC=10cm，四边形DEFG是△ABC的内接正方形(四边形的各顶点在三角形的边上)。求：正方形DEFG的边长。

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21. 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，联结AG，分别交DC、DE、EF于点P、Q、R。
1. （1）判断△ABG是否也是等腰三角形？并证明你的结论；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值。
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22. 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G。
求证：BG·EG=DG²

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23. 已知：在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE。

求证：
1. （1） △DEF∽△BDE；
2. （2） DG·DF=BD·EF
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24. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A(1，0)，B(0，3)，M为边BC的中点。
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）设点M的坐标为(a，b)，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）探究：在x轴上是否存在点P，使以O、P、M为顶点的三角形与△OBM相似？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请简述理由。
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25. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1。点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DC于点N，联结EF。
1. （1）当CM：CB=1：4时，求CF的长；
2. （2）联结AC，求证：AC²=CE·CF ；
3. （3）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。
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