广东省汕尾市2019-2020学年高二上学期数学期末教学质量...

更新时间：2020-12-08 浏览次数：153 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高一上·厦门月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，在其定义域内与函数 $\text{[math]}$ 有相同的奇偶性和单调性的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 圆 $\text{[math]}$ 上有两点A，B关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则k=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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5. 某种产品的广告费支出 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间的关系如表：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

若已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，那么当广告费支出为6万元时，随机误差的效应（残差）为（）万元，（残差 $\text{[math]}$ 真实值 $\text{[math]}$ 预测值 $\text{[math]}$ ）

A . 17.5 B . 6.5 C . 24.5 D . 56.5

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6. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他门各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则羊主人应偿还多少升粟？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的，则 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率之积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数的定义域为 $\text{[math]}$ ，若满足条件：存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“倍缩函数”．若函数 $\text{[math]}$ 为“倍缩函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．现在沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个空间图形，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . 在 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极值 B . 在 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极值 C . $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

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四、解答题

17. 已知命题 $\text{[math]}$ 表示双曲线，命题 $\text{[math]}$ 表示椭圆．
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）判断命题 $\text{[math]}$ 为真命题是命题 $\text{[math]}$ 为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个）．
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18. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角；
3. （3）设线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2019高二下·郏县月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）在（1）的条件下，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴上某点对称，且抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第四象限交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点.
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