湖北省黄冈市2019-2020学年高三上学期数学11月月考试...

更新时间：2020-10-23 浏览次数：137 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高一上·山东月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下面有四个命题：
①“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”；②命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件：④若命题 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 为真命题.

其中所有正确命题的编号是（）

A . ①②④ B . ①③ C . ①④ D . ②④

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，要得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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9. 函数 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 6

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立.现有下述四个结论：
① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的编号是（）

A . ①② B . ①②③ C . ③④ D . ①③④

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二、填空题

12. (2019高三上·葫芦岛月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为.

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14. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（用数字作答）.

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16. 在正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2019高三上·葫芦岛月考) 已知首项为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围，
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19. 在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况.子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查.并把调查结果转化为各户的贫困指标 $\text{[math]}$ .将指标 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若 $\text{[math]}$ ，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当 $\text{[math]}$ 时，认定该户为“低收入户”；当 $\text{[math]}$ 时，认定该户为“亟待帮助户".已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.840	5.024

（1）完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关：

	甲村	乙村	总计
绝对贫困户
相对贫困户
总计

（2）某干部决定在这两村贫困指标处于 $\text{[math]}$ 的贫困户中，随机选取3户进行帮扶，用 $\text{[math]}$ 表示所选3户中“亟待帮助户”的户数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

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20. 大学的生活丰富多彩，很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自己.甲同学调查了自己班上的50名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：

每人选择选修课科数	0	1	2	3	4	5	6
频数	1	5	9	15	13	5	2

（1）求甲同学班上人均学习选修课科数：
（2）甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课开始上课的时间是早上8：00，已知甲同学每次上课都会在7：00到7：40之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在7：20到8：00之间的任意时刻到达教室，求连续3天内，甲同学比乙同学早到教室的天数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2019高三上·安顺模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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