湖北省部分重点中学2019-2020学年高三上学期理数第一次...

更新时间：2020-10-27 浏览次数：115 类型：月考试卷

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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4. (2019高一上·利辛月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -32 B . 96 C . -32或96 D . -96或32

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5. 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的个数是（）
①命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题②命题“设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是一个真命题③“ $\text{[math]}$ 的否定是“ $\text{[math]}$ ”④已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 内单调递增的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . （-1，6） B . （-6，1） C . （-2，3） D . （-3，2）

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9. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 恒小于2 B . 恒大于2 C . 恒等于2 D . 以上都不对

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上恰好取得一次最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ ）的解集中恰有两个整数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求和： $\text{[math]}$
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形底面 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 其右顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）试探究 $\text{[math]}$ 的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.
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21. 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试。现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图：
1. （1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
2. （2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程 $\text{[math]}$ 近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，经计算第（1）问中样本标准差 $\text{[math]}$ 的近似值为50。用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似值，用样本标准差 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率.
  参考数据：若随机变量服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
3. （3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券3万元。已知硬币出现正、反面的概率都是0.5方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次。若掷出正面，遥控车向前移动一格（从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ）若掷出反面遥控车向前移动两格（从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第 $\text{[math]}$ 格的概率为P试证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值。
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上零点的个数；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的极值点从小到大分别为 $\text{[math]}$ ，证明：
  （Ⅰ） $\text{[math]}$ ；
  
  （Ⅱ）对一切 $\text{[math]}$ 成立.
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