湖北省随州市高新区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-10-21 浏览次数：147 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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2. 二次函数y＝﹣x²+2x+4的顶点坐标是（）

A . （﹣1，5） B . （1，5） C . （﹣1，﹣5） D . （1，﹣5）

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3. 已知互不相等的实数m、n，且满足m²+3m﹣5＝0，n²+3n﹣5＝0，则m²﹣n²+mn+6m的值为（）

A . 14 B . ﹣14 C . 10 D . ﹣10

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4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（）

A . 110° B . 70° C . 55° D . 35°

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5. 已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦；④弦的中垂线一定经过圆心.（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 以坐标原点为旋转中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为（）

A . （6，3） B . （﹣3，﹣6） C . （6，﹣3） D . （﹣6，3）

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8. 已知（x²+y²）（x²+y²﹣4）＝5，则x²+y²的值为（）

A . 1 B . ﹣1或5 C . 5 D . 1或﹣5

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9. 若二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . c＞b＞a

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10. 已知两点M（6，y₁），N（2，y₂）均在抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）上，点P（x₀ ， y₀）是抛物线的顶点，若y₀≤y₂＜y₁ ，则x₀的取值范围是（）

A . x₀＜4 B . x₀＞﹣2 C . ﹣6＜x₀＜﹣2 D . ﹣2＜x₀＜2

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二、填空题

11. 已知点 P（m，1）与点 P′（5，n）关于点 A（﹣2，3）对称，则 m﹣n＝.

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12. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P=52°，则∠C的度数为.

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13. 已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为.

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14. 某公司今年元月份利润为500万元，以后两个月均匀增长，第一季度的利润1820万元，设该公司利润月平均增长率为x，根据题意可列方程.

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15. 已知关于x的函数y＝（m﹣1）x²+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝.

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16. （定义[a，b，c]为函数 $\text{[math]}$ 的特征数，下面给出特征数为 [2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：
①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；

③当m<0时，函数在 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点.

其中正确的结论有.（只需填写序号）

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三、解答题

17. (2018九上·青海期中) 直角坐标系第二象限内的点P（x²+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m﹣2＝0有两个实数根x₁ ， x₂.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若x₁ ， x₂满足2x₁＝|x₂|+1，求m的值.
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19. 某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？

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20. 已知，如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.
1. （1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
2. （2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，6 $\text{[math]}$ ），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD的邻边之比为1：2时，求点P的坐标.

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22. (2016九上·北京期中) 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．
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23. 阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ，我们来进行以下的探索：
设a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ，∴a＝m²+2n² ， b＝2mn，这样就得出了把类似a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝，b＝.
2. （2）若a﹣4 $\text{[math]}$ ＝（m﹣n $\text{[math]}$ ）²且a，m，n都为正整数，求a的值.
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24. (2019九上·遵义月考) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有AB为斜边的等腰直角三角形ABC，其中点A（0，2），点C（﹣1，0），抛物线y＝ax²+ax﹣2经过B点.
1. （1）求B点的坐标；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）在抛物线上是否存在点N（点B除外），使得△ACN仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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