陕西省汉中市城固县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-11-05 浏览次数：239 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . x+2y＝1 B . ax²+bx+c＝0 C . 3x+ $\text{[math]}$ ＝4 D . x²﹣2＝0

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2. 下列结论中，正确的是（）

A . 四边相等的四边形是正方形 B . 对角线相等的菱形是正方形 C . 正方形两条对角线相等，但不互相垂直平分 D . 矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质

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3. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个.随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀.经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4.
如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O ， E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）

A . 3.5 B . 4 C . 7 D . 14

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5. 如果两个相似三角形对应边之比是 $\text{[math]}$ ，那么它们的对应中线之比是（）

A . 1:3 B . 1:4 C . 1:6 D . 1:9

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6. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方程无解 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有一个实数解 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数解 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程总有两个不相等的实数解

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7. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）

A . (2，0) B . (1，1) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . (2，2)

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8. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（）

A . 1000(1＋x)²＝440 B . 1000(1＋x)²＝1000 C . 1000(1＋2x)＝1000＋440 D . 1000(1＋x)²＝1000＋440

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9. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，若点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为（）
（1）△OGE是等边三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝ $\text{[math]}$ BC；（4）S_△_AOE＝ $\text{[math]}$ S_矩形_ABCD

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2020·芜湖模拟) 线段AB长为10cm ，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为（结果精确到0.1cm）．

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12. 在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为粒．

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13. 如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？

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14. 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点E、F分别在边AB、AD上且AE＝DF，则△AEF面积的最大值为.

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三、解答题

15. 解方程：3(x-5)²=2(5-x)

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16. 先化简：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算.

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17. (2019·雁塔模拟) 已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规求作一条过点B的直线，使得截出的一个三角形与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. (2018九上·乐东月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
2. （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
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19. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝1米，EF＝0.5米，测点D到地面的距离DG＝3米，到旗杆的水平距离DC＝40米，求旗杆的高度.

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20. (2017·宜宾) 端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同．
1. （1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为．
2. （2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．
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21. (2019九上·靖远月考) 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.

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22. (2018九上·渭滨期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

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23. 太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米.
请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB.

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24. 如图，在△ABC中.AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G.
1. （1）求证：AD²＝AB•AE；
2. （2）若AB＝3，AE＝2，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝ $\text{[math]}$ AC
1. （1）求过点A，B的直线的函数表达式；
2. （2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由.
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