江西省红色七校2019-2020学年高三上学期理数第一次联考...

更新时间：2020-11-13 浏览次数：96 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·化州模拟) 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题 $\text{[math]}$ ：曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ；则下列为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影是（）

A . 4 B . 3 C . -4 D . -3

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5. (2019高二下·南充月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下表是鞋子的长度与对应码数的关系

长度（ $\text{[math]}$ ）

24

24.5

25

25.5

26

26.5

码数

38

39

40

41

42

43

如果人的身高 $\text{[math]}$ 与脚板长 $\text{[math]}$ 呈线性相关且回归直线方程为 $\text{[math]}$ .若某人的身高为173，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（）

A . 40 B . 41 C . 42 D . 43

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7. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）在 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. 在正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 上.若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·天河模拟) 若函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，其相邻一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ ，该对称轴处所对应的函数值为 $\text{[math]}$ ，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，则只要将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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11. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 $\text{[math]}$ 的不足近似值和过剩近似值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 $\text{[math]}$ ，若令 $\text{[math]}$ ，则第一次用“调日法”后得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的更为精确的过剩近似值，即 $\text{[math]}$ ，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得 $\text{[math]}$ 的近似分数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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14. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. 如图所示的程序框图，满足 $\text{[math]}$ 的输出有序实数对 $\text{[math]}$ 的概率为．

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16. 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 对应的边为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图1，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，将梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同侧折起，得空间几何体 $\text{[math]}$ ，如图2.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，他需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试.在一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试；若5次都没有通过，则需重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计，得到下表：

考试情况	男学员	女学员
第1次考科目二人数	1200	800
第1次通过科目二人数	960	600
第1次未通过科目二人数	240	200

若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率，且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试，在本次报名中，若这对夫妻参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止.

（1）求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率；
（2）若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过，记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.

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21. 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，且坐标原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试证： $\text{[math]}$ .
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