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天津市河西区2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

更新时间:2020-07-30 浏览次数:368 类型:期中考试
一、单选题
  • 1. 如果 是两个单位向量,则 一定(    )
    A . 相等 B . 平行 C . 方向相同 D . 长度相等
  • 2. 若复数 为纯虚数,则实数 的值为 (     )
    A . 1 B . 0 C . -1 D . -1或1
  • 3. 在“世界杯”足球赛闭幕后,某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查,样本容量为50,将数据分组整理后,列表如表:

    观看场数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    观看人数占调查人数的百分比

    8%

    10%

    20%

    26%

    m%

    12%

    6%

    2%

    从表中可以得出正确的结论为(    )

    A . 表中m的数值为8 B . 估计观看比赛不低于4场的学生约为360人 C . 估计观看比赛不低于4场的学生约为720人 D . 估计观看比赛场数的众数为2
  • 4. 甲、乙两个元件构成一串联电路,设=E“甲元件故障”,F=“乙元件故障”,则表示电路故障的事件为( )
    A . B . C . D .
  • 5. 若 为虚数单位,且 ,则(    )
    A . B . C . D .
  • 6. 小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支分布如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(    )

    A . 30% B . 10% C . 3% D . 不能确定
  • 7. 设A、B是两个概率大于0的随机事件,则下列论述正确的是(    )
    A . 事件A⊆B,则P(A)<P(B) B . 若A和B互斥,则A和B一定相互独立 C . 若A和B相互独立,则A和B一定不互斥 D . P(A)+P(B)≤1
  • 8. (2020高一下·济南月考) 设在 中,角 所对的边分别为 , 若 , 则 的形状为(   )
    A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不确定
  • 9. 已知向量 是两个不共线的向量,且向量m 3 (2﹣m) 共线,则实数m的值为(    )
    A . ﹣1或3 B . C . ﹣1或4 D . 3或4
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2016高二下·赣州期末) 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:

    30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.

    根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

    分组

    频数

    频率

    [25,30]

    3

    0.12

    (30,35]

    5

    0.20

    (35,40]

    8

    0.32

    (40,45]

    n1

    f1

    (45,50]

    n2

    f2

    1. (1) 确定样本频率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
    2. (2) 根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
    3. (3) 根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.
  • 17. 在一次猜灯谜活动中,共有20道灯谜,两名同学独立竞猜,甲同学猜对了12个,乙同学猜对了8个,假设猜对每道灯谜都是等可能的,试求:
    1. (1) 任选一道灯谜,恰有一个人猜对的概率;
    2. (2) 任选一道灯谜,甲、乙都没有猜对的概率.
  • 18. 在△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=30°,b ,c=2,解这个三角形.
  • 19. 已知 (2,1), (1,7), (5,1),设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点)
    1. (1) 求使 取到最小值时的
    2. (2) 根据(1)中求出的点C,求cos∠ACB.
  • 20. 设z1是虚数,z2=z1 是实数,且﹣1≤z2≤1.
    1. (1) 求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;
    2. (2) 若ω ,求证ω为纯虚数;
    3. (3) 求z2﹣ω2的最小值.

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