江西省八所重点中学2019-2020学年高三理数5月联考试卷

更新时间：2020-07-16 浏览次数：227 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合A的子集个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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3. 函数 $\text{[math]}$ 若角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 执行如图所示的程序框图，正确的是（）

A . 若输入a，b，c的值依次为1，2，4，则输出的值为5 B . 若输入a，b，c的值依次为2，3，5，则输出的值为7 C . 若输入a，b，c的值依次为3，4，5，则输出的值为15 D . 若输入a，b，c的值依次为2，3，4，则输出的值为10

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7. 已知命题p： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为真命题，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在区间 $\text{[math]}$ 上随机取两个数x，y，记 $\text{[math]}$ 为事件“ $\text{[math]}$ ”的概率， $\text{[math]}$ 为事件“ $\text{[math]}$ ”的概率，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是球O的内接三棱锥，球O的半径为2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （a， $\text{[math]}$ ）的左､右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作直线l，使直线l与圆 $\text{[math]}$ 相切于点P，设直线l交双曲线 $\text{[math]}$ 的左右两支分别于A､B两点（A､B位于线段 $\text{[math]}$ 上），若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值.

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为.

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15. 定义新运算： $\text{[math]}$ ，已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若对任意的正整数n，不等式 $\text{[math]}$ 总成立，则实数m的取值范围为.

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三、双空题

16. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则三棱锥体积最大值为. $\text{[math]}$ 取值范围为.

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四、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至D使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图所示，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，请说明理由.
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19. 年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如下频率分布直方图.
1. （1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数a（精确到0.01）
2. （2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在 $\text{[math]}$ 的企业数为X，求X的分布列与数学期望
3. （3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ ，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?（结果保留整数）.
  附参考数据与公式：
  
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  
  则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点且垂直于长轴的直线与椭圆C交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2） A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ （以O为坐标原点），M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交椭圆C于点N，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 有两个不同交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设线段的中点为 $\text{[math]}$ ，试问s是否为 $\text{[math]}$ 的根?说明理由.
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22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ （k为参数），将曲线C的图像按 $\text{[math]}$ 换得到曲线E.
1. （1）求曲线E的普通方程；
2. （2）直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线与曲线E相交于点A､B，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值.
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23.
1. （1）已知a，b，c都是正实数，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知a，b，c，x，y，z都是正实数，且满足不等式组： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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