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江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题

更新时间：2020-07-20 浏览次数：153 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则实数a的值是．

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ ．

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3. 某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年级抽取名志愿者．

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4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线也是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条准线，则该双曲线的两条渐近线方程是．

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6. 某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员中恰好有一名女生的概率为．

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项之积，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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9. 如图，已知正 $\text{[math]}$ 是一个半球的大圆O的内接三角形，点P在球面上，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 与半球的体积比为．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. 设 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数(如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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12. 已知点M是边长为2的正 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 已知等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若梯形上底 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，则该梯形周长的最大值为.

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14. 锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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二、解答题

15. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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16. 如图，四面体 $\text{[math]}$ 被一平面所截，平面与四条棱 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ 四点，且截面 $\text{[math]}$ 是一个平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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17. 如图，边长为1的正方形区域OABC内有以OA为半径的圆弧 $\text{[math]}$ .现决定从AB边上一点D引一条线段DE与圆弧 $\text{[math]}$ 相切于点E ，从而将正方形区域OABC分成三块：扇形COE为区域I，四边形OADE为区域II，剩下的CBDE为区域III.区域I内栽树，区域II内种花，区域III内植草.每单位平方的树、花、草所需费用分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，总造价是W ，设 $\text{[math]}$
1. （1）分别用 $\text{[math]}$ 表示区域I、II、III的面积；
2. （2）将总造价W表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并写出定义域；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 为何值时，总造价W取最小值？
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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的右准线为直线 $\text{[math]}$ ，左顶点为A，右焦点为F. 已知斜率为2的直线l经过点F，与椭圆E相交于 $\text{[math]}$ 两点，且O到直线l的距离为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）若过O的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处相切.
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，关于的 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数m的取值范围.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为非零实数，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，说明理由.
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21. 已知矩阵 $\text{[math]}$ ，求矩阵A的逆矩阵 $\text{[math]}$ 的特征值．

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程是： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．若直线l与曲线C相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数m的值.

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23. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 都是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 一个笼子里关着10只猫，其中有7只白猫，3只黑猫．把笼门打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫．猫争先恐后地往外钻.如果10只猫都钻出了笼子，以X表示7只白猫被3只黑猫所隔成的段数．例如，在出笼顺序为“□■□□□□■□□■”中，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三只黑猫挨在一起出笼的概率；
2. （2）求X的分布列和数学期望.
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