黑龙江省东南联合体2018-2019学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2020-07-30 浏览次数：146 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 指数函数 $\text{[math]}$ 是增函数，而 $\text{[math]}$ 是指数函数，所以 $\text{[math]}$ 是增函数，关于上面推理正确的说法是（）

A . 推理的形式错误 B . 大前提是错误的 C . 小前提是错误的 D . 结论是真确的

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0，则m的取值范围是（）

A . (1，2) B . (－1，2) C . [1，2) D . [－1，2)

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7. $\text{[math]}$ 若，则s₁,s₂,s₃的大小关系为（）

A . s₁＜s₂＜s₃ B . s₂＜s₁＜s₃ C . s₂＜s₃＜s₁ D . s₃＜s₂＜s₁

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8. (2018高一上·重庆期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在R上既是奇函数又是减函数，则 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2019高三上·昌吉月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高一上·海林期中) 函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（）

A . （－∞，2） B . （2，+∞） C . （－∞，-2）∪（2，+∞） D . （－2，2）

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11. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像所有交点的横坐标之和为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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12. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于两点，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . 有极小值，没有极大值 B . 有极大值，没有极小值 C . 至少有两个极小值和一个极大值 D . 至少有一个极小值和两个极大值

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二、填空题

13. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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14. 幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的减区间为.

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15. 极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是.

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16. 函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BDEF；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 为了调查中学生每天玩游戏的时间是否与性别有关，随机抽取了男、女学生各50人进行调查，根据其日均玩游戏的时间绘制了如下的频率分布直方图.

（1）求所调查学生日均玩游戏时间在 $\text{[math]}$ 分钟的人数；

（2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”，已知“游戏迷”中女生有6人；

①根据已知条件，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系；

	非游戏迷	游戏迷	合计
男
女
合计

②在所抽取的“游戏迷”中按照分层抽样的方法抽取10人，再在这10人中任取9人进行心理干预，求这9人中男生全被抽中的概率.

附： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为样本容量）.

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，以椭圆 $\text{[math]}$ 的短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点,若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标；
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21. (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在（1）的条件下，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，且t＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．
1. （1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
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23. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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