广东省佛山市顺德区2018-2019学年高二下学期理数期末考...

更新时间：2020-07-28 浏览次数：95 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$

0

2

4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 内，则被 $\text{[math]}$ 所平分的弦所在的直线方程是 $\text{[math]}$ ，通过类比的方法，可求得：被 $\text{[math]}$ 所平分的双曲线 $\text{[math]}$ 的弦所在的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二下·顺德期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，从假设 $\text{[math]}$ 推证 $\text{[math]}$ 成立时，需在左边的表达式上多加的项数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与体重 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）数据如下表：

$\text{[math]}$	165	165	157	170	175	165	155	170
$\text{[math]}$	48	57	50	54	64	61	43	59

若已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，那么选取的女大学生身高为 $\text{[math]}$ 时，相应的残差为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0. 96 C . 63. 04 D . $\text{[math]}$

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 把编号分别为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（）

A . 36 B . 40 C . 42 D . 48

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 40 C . 45 D . 52

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于.

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16. 已知平面上1个三角形最多把平面分成2个部分，2个三角形最多把平面分成8个部分，3个三角形最多把平面分成20个部分，4个三角形最多把平面分成38个部分，5个三角形最多把平面分成62个部分…，以此类推，平面上 $\text{[math]}$ 个三角形最多把平面分成个部分.

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三、解答题

17. (2019高二下·顺德期末) 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）
（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.

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18. 某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生.由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队.
（Ⅰ）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 表示代表队中男生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.

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19. 随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：

不参加舞蹈且不参

加绘画兴趣班

参加舞蹈不参加

绘画兴趣班

参加绘画不参加

舞蹈兴趣班

参加舞蹈且参加

绘画兴趣班

人数

（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；

（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.

	参加舞蹈兴趣班	不参加舞蹈兴趣班	总计
男生	10
女生			70
总计

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极大值8.
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 某玻璃工厂生产一种玻璃保护膜，为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了10件样品检测质量指标（单位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70.经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,生产合同中规定：质量指标在62分以上的产品为优质品，一批产品中优质品率不得低于15%.
（Ⅰ）以这10件样品中优质品的频率估计这批产品的优质品率，从这批产品中任意抽取3件，求有2件为优质品的概率；

（Ⅱ）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本方差，利用该正态分布，是否有足够的理由判断这批产品中优质品率满足生产合同的要求？

附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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