吉林省五地六市联盟2018-2019学年高二下学期文数期末考...

更新时间：2020-07-21 浏览次数：149 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·吉林期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . i B . 1 C . -i D . -1

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3. 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少（）

A . 23分钟 B . 24分钟 C . 26分钟 D . 31分钟

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4. 在一组样本数据 $\text{[math]}$ 不全相等)的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A . －1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的个数有（）
（1）已知变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关；（2）线性回归直线必过点 $\text{[math]}$ ；（3）对于分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 越大说明“A与B有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数 $\text{[math]}$ 的值越大，说明拟合的效果越好.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：

根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）

A . 样本中的男生数量多于女生数量 B . 样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C . 样本中多数男生喜欢手机支付 D . 样本中多数女生喜欢现金支付

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7. 用分析法证明：欲使 $\text{[math]}$ ，只需 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 0 C . 2 D . 3

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义域 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·吉林期末) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数， $\text{[math]}$ ，对于命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，有下列结论：
①此命题的逆命题为真命题；

②此命题的否命题为真命题；

③此命题的逆否命题为真命题；

④此命题的逆命题和否命题有且只有一个为真命题.

其中正确的结论的序号为.

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14. (2019高二下·吉林期末) 刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式 $\text{[math]}$ 是一个确定值x(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，取正数得 $\text{[math]}$ .用类似的方法可得 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的值域为集合A， $\text{[math]}$ 定义域为集合B，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设全集为R，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ,分别求 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

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19. 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其中 $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用定义证明 $\text{[math]}$ 在R上是减函数；
3. （3）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2019高二下·吉林期末) 汽车尾气中含有一氧化碳 $\text{[math]}$ ，碳氢化合物 $\text{[math]}$ 等污染物，是环境污染的主要因素之一，汽车在使用若干年之后排放的尾气之中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废，某环境组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）若从这100人中任选 $\text{[math]}$ 人，选到了解强制报废标准的人的概率为 $\text{[math]}$ ，问是否在犯错的概率不超过5%的前提下认为“机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？
（2）该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中 $\text{[math]}$ 浓度的数据，并制成如图所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过 $\text{[math]}$ 年，可近似认为排放的尾气中 $\text{[math]}$ 浓度 $\text{[math]}$ %与使用年限 $\text{[math]}$ 线性相关，确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测该型号的汽车使用 $\text{[math]}$ 年排放尾气中的 $\text{[math]}$ 浓度是使用 $\text{[math]}$ 年的多少倍.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为-1，求此切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围，并证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2019高二下·吉林期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角.
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23. (2019高二下·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系并证明.

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