浙江省湖州市2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-06-29 浏览次数：125 类型：期末考试

一、单选题

1. 在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 圆心为 $\text{[math]}$ 且过原点的圆的一般方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是（）

A . 1 B . －2 C . 1或－2 D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是公差d不为零的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），且数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，数列 $\text{[math]}$ 是递减数列，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ．

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是，满足条件的实数 $\text{[math]}$ 构成的平面区域的面积等于．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，则实数m=， $\text{[math]}$ ．

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三、填空题

15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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16. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为

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17. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 有实根，则 $\text{[math]}$ 最小值是．

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四、解答题

18. 已知直线l过点（1，3），且在y轴上的截距为1．
1. （1）求直线l的方程；
2. （2）若直线l与圆C：（x-a）²+（y+a）²=5相切，求实数a的值．
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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项为正数， $\text{[math]}$ 为其前n项的和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为3的等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前n项的和 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图所示， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，点 $\text{[math]}$ 四等分线段 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

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