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小学奥数系列3-2-4环形跑道问题（二）

更新时间：2020-07-14 浏览次数：483 类型：竞赛测试

一、环形跑道问题

1. A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？

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2. 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？

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3. 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?

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4. 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

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5. 甲、乙两车同时从同一点 $\text{[math]}$ 出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？

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6. 甲、乙二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间、乙走多少路程？

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7. 如图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？

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8. 如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问：经过多长时间甲第一次看见乙?

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9. 如图，在400米的环形跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒?

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10. 下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？

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11. 如图，8时10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点。甲8时20分到D点后，丙、丁两人立即以相同速度从D点出发。丙由D向A走去，8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上。问三角形BEF的面积为多少平方米?

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12. 如图是一个跑道的示意图，沿 $\text{[math]}$ 走一圈是 $\text{[math]}$ 米，沿 $\text{[math]}$ 走一圈是 $\text{[math]}$ 米，其中 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的直线距离是 $\text{[math]}$ 米．甲、乙二人同时从 $\text{[math]}$ 点出发练习长跑，甲沿 $\text{[math]}$ 的小圈跑，每 $\text{[math]}$ 米用 $\text{[math]}$ 秒，乙沿 $\text{[math]}$ 的大圈跑，每 $\text{[math]}$ 米用 $\text{[math]}$ 秒，问：
1. （1）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
2. （2）出发多长时间甲、乙再次在A相遇？
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13. 如图所示，大圈是400米跑道，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的跑道长是200米，直线距离是50米。父子俩同时从 $\text{[math]}$ 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到 $\text{[math]}$ 点便沿直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？

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14. 如图，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点 $\text{[math]}$ 处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米?

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15. 有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如下图）。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从 $\text{[math]}$ 点出发，那么当两个机器人在跑道上第3次迎面相遇时，机器人甲距离出发点 $\text{[math]}$ 点多少厘米?

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16. 下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？

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17. 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟15厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?

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18. 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A、B、C分别在这3个点上．它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行．A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？

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19. 如图所示，甲沿长为 $\text{[math]}$ 米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑步（图中给出跑动路线的次序： $\text{[math]}$ ）。如果甲、乙两人同时从 $\text{[math]}$ 点出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和5米，问两人第三次相遇的时间是出发后秒。

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20. 如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由 $\text{[math]}$ 点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离 $\text{[math]}$ 点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）

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21. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。

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22. 甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的 $\text{[math]}$ 倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高 $\text{[math]}$ ，而乙的速度立即减少 $\text{[math]}$ ，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是米．

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23. 如图所示，甲、乙两人从长为 $\text{[math]}$ 米的圆形跑道的 $\text{[math]}$ 点背向出发跑步。跑道右半部分（粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒 $\text{[math]}$ 米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒 $\text{[math]}$ 米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距 $\text{[math]}$ 点还有米。

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24. 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 $\text{[math]}$ .甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 $\text{[math]}$ ；乙跑第二圈时速度提高了 $\text{[math]}$ ．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?

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